na egzaminie z rachunku prawdopodobieństwa student ma do wyboru dwie strategie:
I: Student losuje 3 pytania, jeśli co najmniej 2 odpowiedzi są poprawne to wynik egzaminu jest pozytywny, w przeciwnym wypadku wynik jest negatywny.
II: Losowanie pytań jest sukcesywne, jeśli dwie kolejne odpowiedzi są poprawne to wynik egzaminu jest pozytywny, jeśli dwie kolejne odpowiedzi są niepoprawne to wynik egzaminu jest negatywny; w przeciwnym wypadku student losuje kolejne pytanie.
- Załóżmy, że prawdopodobieństwo poprawnej odpowiedzi na każde z pytań wynosi \(\displaystyle{ p \in (0,1)}\) i wyniki odpowiedzi są niezależne.
- Znaleźć prawdopodobieństwo pozytywnego wyniku egzaminu dla każdej strategii.
- Zbadać, która strategia jest dla studenta korzystniejsza, czy wybór strategii zależy od p?
- Znaleźć rozkład liczby losowanych pytań dla strategii II.
-Wyznaczyć pierwsze dwa momenty tego rozkładu.
Potrafię jedynie znaleźc prawdopodobieństwo pozytywnego wyniku zdania egzaminu w pierwszej strategii (wynosi 1/2). Jak mogę rozpisac II strategię?
Dwie strategie przeprowadzenia egzaminu
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Dwie strategie przeprowadzenia egzaminu
Pokaż jak liczysz w pierwszym przypadku, bo jest źle.ylwia pisze:Potrafię jedynie znaleźc prawdopodobieństwo pozytywnego wyniku zdania egzaminu w pierwszej strategii (wynosi 1/2). Jak mogę rozpisac II strategię?
Natomiast w drugim przypadku student zda gdy pojawi się któraś z sekwencji:
\(\displaystyle{ PP, NPP, PNPP,NPNPP, PNPNPP}\) itd.
Wystarczy więc policzyć prawdopodobieństwa każdej takiej sekwencji i zsumować (będzie to suma szeregu geometrycznego).
Q.
-
ylwia
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 13:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 2 razy
Dwie strategie przeprowadzenia egzaminu
Rozpisałam po prostu wszystkie przypadki jako ciągi trójelementowe
1. (1,1,1)
2. (0,0,0)
3. (1,1,0)
4. (1,0,1)
5. (0,1,1)
6. (1,0,0)
7. (0,1,0)
8. (0,0,1)
to wszystkie możliwości odpowadania na pytania, zaemt moc omegi wynosi 8
zdarzenia sprzyjające (zdanie egzaminu) to przypadki 1, 3, 4, 5, moc zdarzenia wynosi 4
czyli prawdopodobieństwo wynosi 1/2 tylko nie wiem czy trzeba tu uwzględniać prawdopodobieństwo udzielenia poprawnej odpowiedzi na poszczególne pytanie
1. (1,1,1)
2. (0,0,0)
3. (1,1,0)
4. (1,0,1)
5. (0,1,1)
6. (1,0,0)
7. (0,1,0)
8. (0,0,1)
to wszystkie możliwości odpowadania na pytania, zaemt moc omegi wynosi 8
zdarzenia sprzyjające (zdanie egzaminu) to przypadki 1, 3, 4, 5, moc zdarzenia wynosi 4
czyli prawdopodobieństwo wynosi 1/2 tylko nie wiem czy trzeba tu uwzględniać prawdopodobieństwo udzielenia poprawnej odpowiedzi na poszczególne pytanie
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Dwie strategie przeprowadzenia egzaminu
Nie jest powiedziane, że \(\displaystyle{ p=\frac12}\). Schemat klasyczny nie ma tu zastosowania.ylwia pisze: - Załóżmy, że prawdopodobieństwo poprawnej odpowiedzi na każde z pytań wynosi \(\displaystyle{ p \in (0,1)}\) i wyniki odpowiedzi są niezależne.
-
Everard
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 11 lip 2007, o 22:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Pomógł: 49 razy
Dwie strategie przeprowadzenia egzaminu
Pierwszy przypadek to w istocie po prostu schemat Bernoulliego.
W drugim sposób na wyliczenie prawdopodobieństwa zdania egzaminu został już podany przez Qnia.
Żeby znaleźć rozkład liczby losowanych pytań dla strategii II, trzeba się po prostu zastanowić:
- Oznaczmy "p-o że egzamin zakończy się po \(\displaystyle{ n}\) pytaniach" przez \(\displaystyle{ E_n}\).
- Widać że \(\displaystyle{ E_2=p^2+q^2, E_3=p^2q+qp^2,...}\)
- Łatwo już indukcyjnie wykazać, że
\(\displaystyle{ E_{2n+1}=(pq)^n, n\ge 1, E_{2n+2}=(pq)^n(p^2+q^2), n\ge 0.}\)
I jest.
W drugim sposób na wyliczenie prawdopodobieństwa zdania egzaminu został już podany przez Qnia.
Żeby znaleźć rozkład liczby losowanych pytań dla strategii II, trzeba się po prostu zastanowić:
- Oznaczmy "p-o że egzamin zakończy się po \(\displaystyle{ n}\) pytaniach" przez \(\displaystyle{ E_n}\).
- Widać że \(\displaystyle{ E_2=p^2+q^2, E_3=p^2q+qp^2,...}\)
- Łatwo już indukcyjnie wykazać, że
\(\displaystyle{ E_{2n+1}=(pq)^n, n\ge 1, E_{2n+2}=(pq)^n(p^2+q^2), n\ge 0.}\)
I jest.