Talia z 52 kart - zdarzenia A, B, C

[midek]

Z talii 52 kart wyciągamy 1 kartę. Niech:
- \(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie polegające na wyciągnięciu pika lub kiera
- \(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie polegające na wyciągnięciu trefla lub kiera
- \(\displaystyle{ C}\) - zdarzenie sprzyja wyciągnięcie asa, lub króla kier, lub trefla nie będącego asem lub pika nie będącego asem.

Obliczyć \(\displaystyle{ P(A|C)}\), \(\displaystyle{ P(B|C)}\).

Znam wzór na prawdopodobieństwo warunkowe. Najgorzej jest z C, którego prawie nie rozumiem.


Jak mam rozumieć "lub"? Mam wziąć pod uwagę pik oraz kier? Czy po prostu wybrać jedno z nich?

[mat_61]

lub oznacza którąkolwiek z podanych kart wg wymienionych kryteriów, czyli tą wylosowaną kartą dla zdarzenia \(\displaystyle{ C}\) może być:

Dowolny as LUB król kier LUB dowolny trefl z wyjątkiem asa LUB dowolny pik z wyjątkiem asa.

Zdarzeniami sprzyjającymi będą więc przykładowo zdarzenia polegające na wyciągnięciu:
- asa pik
- asa kier
- króla kier
- damy trefl
- siódemki pik
itd.

[midek]

Zdarzeń elementarnych jest \(\displaystyle{ {52 \choose 1} = 52}\).

\(\displaystyle{ \overline{\overline A} = {13 \choose 1} \cdot 39}\)

Z zdarzeniem B też jest tak samo:
\(\displaystyle{ \overline{\overline B} = {13 \choose 1} \cdot 39}\)

C - wyciągnięcie asa lub króla kier
\(\displaystyle{ \overline{\overline C} = {4 \choose 1} \cdot 48}\)

Na razie tyle zrobiłem, bo czuję, że jest na pewno źle.

[mat_61]

Masz dobre wyczucie

Skąd taka wartość \(\displaystyle{ \overline{\overline A}}\) ? Zaważ, że wg Ciebie tych zdarzeń jest prawie dziesięciokrotnie więcej niż wszystkich możliwych !!!

Zdarzenie A polega na wyciągnięciu pika LUB kiera. Ile jest w tali kart będących pikami LUB kierami?

[midek]

W talii jest 13 kart będących pikami lub 13 kart będących kierami. To czyli będzie po prostu:

\(\displaystyle{ \overline{\overline A} = {13 \choose 1} \cdot {13 \choose 1} \cdot 26}\)?

[mat_61]

Niestety wygląda to na zgadywanie. Musisz powtórzyć podstawy i starać się je zrozumieć, bo bez tego kolejne/trudniejsze zadania będą nie do rozwiązania.

Co miałoby oznaczać to mnożenie? Napisałeś wcześniej, że wszystkich możliwych zdarzeń, czyli możliwych losowań jest \(\displaystyle{ 52}\). Jak w takim razie losowań z narzuconymi dodatkowymi warunkami co do wyniku tego losowania może być więcej?

Za sprzyjające zdarzeniu \(\displaystyle{ A}\) uznajemy takie losowania w których wylosujemy pika LUB kiera. Kart będących pikami lub kierami jest \(\displaystyle{ 13+13=26}\) i spośród tego zestawu musi być wylosowana ta jedna karta. Zdarzeń sprzyjających zdarzeniu \(\displaystyle{ A}\) jest więc:

\(\displaystyle{ \overline{\overline A} = {26 \choose 1}=26}\)

[midek]

No teraz już myślę, że rozumiem. Przedstawiam moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \overline{\overline A} = {26 \choose 1}=26}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline B} = {26 \choose 1}=26}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline C} = {29 \choose 1}=29}\)

\(\displaystyle{ P(A) = P(B) = \frac{26}{52}}\)
\(\displaystyle{ P(C) = \frac{29}{52}}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap C) = P(B \cap C) = \frac{14}{52}}\)

\(\displaystyle{ P(A|C) = P(B|C) = \frac{ \frac{14}{52} }{29} = \frac{14}{1711}}\)

Mam nadzieję, że jest wszystko dobrze.

[mat_61]

Teraz wygląda że zrozumiałeś o co chodzi.

Pierwszych pięć linijek jest OK.

\(\displaystyle{ P(A \cap C) = P(B \cap C) = \frac{?}{52}}\)

Policz jeszcze raz jaki powinien być licznik.

[midek]

A faktycznie, mój błąd, będzie to \(\displaystyle{ \frac{15}{52}}\).
Teraz jest ok?

[mat_61]

Tak.

No i jeszcze sprawdź dzielenie ułamków przy liczeniu \(\displaystyle{ P(A/C) = P(B/C) = ...}\)

[midek]

Aaaaaa, poprawiam \(\displaystyle{ P(A/C) = P(B/C) = \frac{ \frac{15}{52} }{ \frac{29}{52} } = \frac{15}{29}}\)

[mat_61]

A jaki jest wzór na \(\displaystyle{ P(A/C)}\) ?-- 14 mar 2013, o 21:03 --Teraz, po poprawie jest OK.

[midek]

Miał być nowy post, a jednak edytowałem swój post Dziękuję za pomoc. Teraz jest dla mnie wszystko jasne