Witam, weźmy dwa zadania:
Pięć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w trzech ponumerowanych komórkach.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A-pierwsza komórka będzie pusta.
i
Pięć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w 5 pudełkach. Jakie jest prawdopodobieństwo
że dokładnie dwa pudełka będą puste?
Prosiłbym, żeby ktoś pomógł mi rozwiązać te zadania z naciskiem na pokazaniu różnicy
Pozdrawiam!
porównanie dwóch zadań z prawdopodobieństwa
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
porównanie dwóch zadań z prawdopodobieństwa
Czy próbowałeś coś robić z tymi zadaniami? Jakiej pomocy/wskazówki oczekujesz?
1. Czy stwierdzenie pierwsza komórka będzie pusta oznacza u Ciebie tylko pierwsza komórka będzie pusta czy też co najmniej pierwsza komórka będzie pusta
Tutaj pomocne będą wariacje z powtórzeniami
2. Ponieważ pudełka są nierozróżnialne, to należy podzielić 5 ponumerowanych kulek na co najwyżej 5 zbiorów przy liczeniu wszystkich możliwych podziałów oraz na trzy niepuste zbiory przy liczeniu ilości zdarzeń sprzyjających.
1. Czy stwierdzenie pierwsza komórka będzie pusta oznacza u Ciebie tylko pierwsza komórka będzie pusta czy też co najmniej pierwsza komórka będzie pusta
Tutaj pomocne będą wariacje z powtórzeniami
2. Ponieważ pudełka są nierozróżnialne, to należy podzielić 5 ponumerowanych kulek na co najwyżej 5 zbiorów przy liczeniu wszystkich możliwych podziałów oraz na trzy niepuste zbiory przy liczeniu ilości zdarzeń sprzyjających.
-
tukanik
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
porównanie dwóch zadań z prawdopodobieństwa
Problem stanowi to drugie zadanie. Oczywiście, że je próbowałem
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
porównanie dwóch zadań z prawdopodobieństwa
Ze względu na ilość elementów można to zadanie zrobić "na piechotę" dzieląc pięcioelementowy zbiór (kule) na co najwyżej pięć niepustych podzbiorów, czyli:
I podzbiór (czyli cztery pudełka są puste) - rozdział kul: 5
II podzbiory (czyli trzy pudełka są puste) - rozdział kul: 1+4 lub 3+2
III podzbiory (czyli dwa pudełka puste) - rozdział kul: 3+1+1 lub 2+2+1
IV podzbiory (czyli jedno pudełko puste) - rozdział kul: 2+1+1+1
V podzbiorów (czyli zero pustych pudełek) - rozdział kul: 1+1+1+1+1
Ilość wariantów np. dla II podzbiorów wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{5!}{4!} + \frac{5!}{3! \cdot 2!}}\)
O podziale zbioru na niepuste podzbiory (rozróżnialne lub nie) możesz poczytać w tym wątku: https://www.matematyka.pl/230511.htm
Czy znane Ci jest pojęcie liczb Stirlinga II-go rodzaju?
I podzbiór (czyli cztery pudełka są puste) - rozdział kul: 5
II podzbiory (czyli trzy pudełka są puste) - rozdział kul: 1+4 lub 3+2
III podzbiory (czyli dwa pudełka puste) - rozdział kul: 3+1+1 lub 2+2+1
IV podzbiory (czyli jedno pudełko puste) - rozdział kul: 2+1+1+1
V podzbiorów (czyli zero pustych pudełek) - rozdział kul: 1+1+1+1+1
Ilość wariantów np. dla II podzbiorów wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{5!}{4!} + \frac{5!}{3! \cdot 2!}}\)
O podziale zbioru na niepuste podzbiory (rozróżnialne lub nie) możesz poczytać w tym wątku: https://www.matematyka.pl/230511.htm
Czy znane Ci jest pojęcie liczb Stirlinga II-go rodzaju?
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
porównanie dwóch zadań z prawdopodobieństwa
Te zadania z pewnością nie są z poziomu maturalnego. Szczególnie drugie, przy założeniu że pudełka są nierozróżnialne (a tak wynikałoby z treści zadania).