W kwiaciarni

[12345kkkk]

W kwiaciarni są trzy gatunki kwiatów: tulipany, irysy i narcyzy. Państwo X zamówili wiązankę z 5 kwiatów nie precyzując z jakich kwiatów wiązanka ma się składać. Pracownik kwiaciarni postanowił wybrać losowo gatunki kwiatów. Pan X nie lubi wiązanek, w których tulipanów jest więcej niż innych kwiatów. Pani X uważa, że jeżeli w wiązance są wszystkie trzy gatunki, to kwiaty szybko więdną. Zakładamy, że kolejność kwiatów w wiązance jest nieistotna. Wówczas prawdopodobieństwo, że państwo X dostaną wiązankę, z której będą zadowoleni jest równe?

[bartholdy]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 3^5\\
\overline{\overline{\Omega}} = {2 \choose 1}^5 + {1 \choose 1}{2 \choose 1}{1 \choose 1}{1 \choose 1}{1 \choose 1} + {1 \choose 1}{1 \choose 1}{2 \choose 1}{1 \choose 1}{1 \choose 1}\\
P(A) = \frac{4}{27}}\)

Musimy spełnić wymagania Pani i Pana.
Jeżeli w wiązance nie będzie tulipanów, obydwoje będą szczęśliwi. Jeżeli będzie jeden tulipan wybieram drugi rodzaj kwiatu, którym zapełnimy wiązankę jak również gdy będą dwa tulipany.

[12345kkkk]

hmm, coś musi być nie tak, jakiś mały błąd, w odpowiedziach jest inaczej, może tam jest błąd?

[bartholdy]

Jaka jest odp. w zbiorze ?

[megie]

Właśnie też rozwiązuje to zadanie.
Odpowiedzi są takie do wyboru:
A. 10/21
B. 51/243
C. 10/13
D. 1/13

Przepraszam, że tak zapisane,ale to pierwszy post na forum i jeszcze nie wiem jak zrobić to inaczej

[pyzol]

Najpierw model:

Zakładamy, że kolejność kwiatów w wiązance jest nieistotna.

Wskazuje, że są to kombinacje z powtórzeniami.
\(\displaystyle{ \overline{\Omega}=\binom{7}{2}=21}\)
\(\displaystyle{ A}\) - wszystkie kwiaty się pojawią
\(\displaystyle{ \overline{A}=\binom{4}{2}=6}\)
\(\displaystyle{ B}\) - tulipanów będzie najmniej \(\displaystyle{ 3}\).
Te zdarzenie najlepiej wypisać:
3 tulipany, irys, narcyz (To akurat pokrywa się ze zdarzeniem \(\displaystyle{ A}\))
3 tulipany, 2 narcyzy
3 tulipany, 2 irysy
4 tulipany, 1 narcyz
4 tulipany, 1 irys
5 tulipanów
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=\frac{6}{21}+\frac{6}{21}-\frac{1}{21}=\frac{11}{21}}\)
A to mówi nam, że nie będą zadowoleni.

[mat_61]

Myślę, że prościej będzie bez zdarzenia przeciwnego:

- dla zera tulipanów mamy \(\displaystyle{ {6 \choose 5} =6}\) (kombinacje z powtórzeniami z dwóch gatunków)
- dla jednego tulipana pozostałe kwiaty innego gatunku (narcyzy lub irysy) - \(\displaystyle{ 2}\) możliwości
- dla dwóch tulipanów pozostałe kwiaty innego gatunku (narcyzy lub irysy) - \(\displaystyle{ 2}\) możliwości

Razem \(\displaystyle{ 10}\) możliwości ku zadowoleniu małżonków.