Proszę o pomoc:
Para królewska ma dwójkę dzieci. Wiemy, że prawdopodobieństwo urodzenia chłopca, jak i prawdopodobieństwo urodzenia dziewczynki wynosi 0,5. Wiemy też, że istnieje dziedzic tronu. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że ma on siostrę?
Odpowiedzią nie jest 50% !
Zagadka? Para królewska i jej dzieci
Zagadka? Para królewska i jej dzieci
Ostatnio zmieniony 12 mar 2013, o 23:40 przez Qń, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Przywrócenie skasowanego posta.
Powód: Przywrócenie skasowanego posta.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Zagadka? Para królewska i jej dzieci
Rozwiązanie intuicyjne:
Każda z możliwości \(\displaystyle{ CC,CD,DC,DD}\) jest tak samo prawdopodobna. Skoro wiemy, że jest jeden chłopiec, to wiemy już, że odpada tylko ostatnia, zachodzi więc któraś z trzech w pierwszych. W dwóch z nich rzeczony chłopiec ma siostrę, zatem skoro wszystkie trzy opcje są tak samo prawdopodobne, to znaczy, że szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac 23}\).
Rozwiązanie formalne:
Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie zdarzeniem takim, że dzieci to brat i siostra, a \(\displaystyle{ B}\) zdarzeniem takim, że wśród dzieci jest chłopiec. Szukamy oczywiście:
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A\cap B)}{P(B)}}\).
Ale prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\) to \(\displaystyle{ \frac 24}\), a prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(B)}\) to \(\displaystyle{ \frac 34}\), zatem odpowiedź to:
\(\displaystyle{ \frac{\frac 24}{\frac 34} = \frac 23}\).
Q.
Każda z możliwości \(\displaystyle{ CC,CD,DC,DD}\) jest tak samo prawdopodobna. Skoro wiemy, że jest jeden chłopiec, to wiemy już, że odpada tylko ostatnia, zachodzi więc któraś z trzech w pierwszych. W dwóch z nich rzeczony chłopiec ma siostrę, zatem skoro wszystkie trzy opcje są tak samo prawdopodobne, to znaczy, że szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac 23}\).
Rozwiązanie formalne:
Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie zdarzeniem takim, że dzieci to brat i siostra, a \(\displaystyle{ B}\) zdarzeniem takim, że wśród dzieci jest chłopiec. Szukamy oczywiście:
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A\cap B)}{P(B)}}\).
Ale prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\) to \(\displaystyle{ \frac 24}\), a prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(B)}\) to \(\displaystyle{ \frac 34}\), zatem odpowiedź to:
\(\displaystyle{ \frac{\frac 24}{\frac 34} = \frac 23}\).
Q.