Prawdopodobieństwo wylosowania kuli

[Gadziu]

Mamy dwie urny z kulami w pierwszej znajdują się 3 kule białe i 3 kule czarne, a w drugiej 2 białe i 6 czarnych. Rzucamy kostką, jeśli wypadnie 6 oczek, to losujemy z pierwszej urny, w przeciwnym wypadku losujemy z drugiej. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.

Od długiego czasu próbuję się nauczyć kombinatoryki, bo tutaj przecież też trzeba ją wykorzystać, i niestety cały czas mam z tym problemy. Mógłby ktoś to w miarę rozpisać? Jak na razie domyślam się, że ma należy dodać prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z pierwszej urny razy \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) i prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z drugiej urny razy \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\), ale jak to policzyć? Przychodzi mi do głowy dużo sposobów, ale uważam, że każdy jest zły, bo to prawdopodobieństwo za małe mi wychodzi...

[szw1710]

Doświadczenie jest dwuetapowe. Żadnej kombinatoryki nie trzeba. Rozrysuj to na drzewie.

Odp. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej wynosi \(\displaystyle{ \frac{17}{24}}\).

[Gadziu]

Chyba wyszło:)

\(\displaystyle{ \begin{picture}(100,100)(0,0)
\put(20,0){\line(1,1){20}}
\put(40,20){\line(1,-1){20}}
\put(10,-20){\line(1,2){10}}
\put(50,-20){\line(1,2){10}}
\put(60,0){\line(1,-2){10}}
\put(20,0){\line(1,-2){10}}
\put(15,10){$\frac{1}{6}$}
\put(55,10){$\frac{5}{6}$}
\put(70,-11){$\frac{6}{8}$}
\put(45,-11){$\frac{2}{8}$}
\put(5,-11){$\frac{3}{6}$}
\put(27,-11){$\frac{3}{6}$}
\put(27,-30){C}
\put(70,-30){C}
\put(45,-30){B}
\put(5,-30){B}
\end{picture}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{6}+ \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{8}}\)

Dzięki za pomoc:)