Prawdopodobieństwo warunkowe

[bartex9]

Witam,
Mam takie zadanie: Pudło zawiera 8 kul. 3 są czerwone a pozostałe 5 niebieskie. Losujemy dwie bez zwracania. Jakie jest prawd., że pierwsza jest czerwona a druga niebieska?

Zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) to wylosowanie czerwonej, \(\displaystyle{ B}\) niebieskiej. Korzystam ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe a skoro \(\displaystyle{ A \cap B=\emptyset}\), to \(\displaystyle{ P(B|A)=P(B)= \frac{5}{8}}\). Zgadza się czy coś robię nie tak?

[pyzol]

Nie widzę z treści prawdopodobieństwa warunkowego. Gdyby był mniej więcej taki zapis:

Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia w drugim losowaniu kuli niebieskim, jeśli wiemy, że najpierw została wylosowana kula czerwona.

To raz.
Dwa, to własność, którą podałeś jest nieprawdziwa.
\(\displaystyle{ A \cap B=\emptyset \Rightarrow P(B|A)=0}\) o ile \(\displaystyle{ P(A)>0}\)
Trzy.
Zdarzenia "wylosowanie pierwszej czerwone" i 'wylosowanie drugiej niebieskiej" wcale się nie wykluczają.

[bartex9]

No faktycznie. To z czego można tutaj skorzystać?

[pyzol]

Ważna jest kolejność więc mamy wariacje bez powtórzeń.
Natomiast jeśli już chodzi o samo losowanie, to przy pierwszym wyciąganiu kuli czerwoną możemy na \(\displaystyle{ 3}\) sposoby. A w drugim niebieską na \(\displaystyle{ 5}\). Razem możliwości jest \(\displaystyle{ 15}\).

[bartex9]

Rozrysowałem to sobie na drzewku i odpowiedź wynosi \(\displaystyle{ \frac{15}{56}}\). Pytanie teraz czy da się to jakoś obliczyć nie korzystając z drzewka? Z czego korzystać?

[pyzol]

Wariacje bez powtórzeń jak napisałem:
\(\displaystyle{ |\Omega|=7\cdot 8}\)
Można też tak: pierwszą kulę możemy wyciągnąć na \(\displaystyle{ 8}\) sposobów, potem \(\displaystyle{ 7}\) nam zostaje, więc następną na \(\displaystyle{ 7}\). Razem \(\displaystyle{ 7\cdot 8}\)