Małe pytanko

[camore]

Witam,

nie wiem dokładnie w jakim dziale to umieścić, ale że zadanie samo w sobie jest z prawdopodobieństwa to umieszczam je tutaj.

Czytałem sobie dzisiaj rozwiązania zadań z prawdopodobieństwa z poprzednich olimpiad i natknąłem się na takie jedno, którego nie do końca rozumiem:



Moje pytanie brzmi: Co oznacza dokładnie to:

\(\displaystyle{ r _{k} = \sum_{A _{k} }^{}p _{i _{1} }p _{i _{2} }...p _{i _{k}}(1-p _{i _{k+1} })(1-p _{i _{k+2} })...(1-p _{i _{n} } ) }}\)

?

Wiem, że w teorii jest to sumowanie ze względu na wszystkie podzbiory \(\displaystyle{ k}\)-elementowe \(\displaystyle{ A _{k}}\) zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,...,n\right\}}\) tak jak jest to napisane w zadaniu ale nie wiem jak by to wyglądało bez znaku sumy.

Oprócz tego nie wiem dlaczego z tego wyżej ^^^^, i z ustalenia wielomianu

\(\displaystyle{ w(x) = (p _{1} x + (1-p _{1}))(p _{2}x + (1-p _{2} ))...(p _{n} x + (1-p _{n} ))}\)

wynika, że:

\(\displaystyle{ w(x)=r _{n} x ^{n} + r _{n-1} x ^{n-1} +...+ r _{1} x + r _{0}}\)

Dalej to zadanie jest dla mnie zrozumiałe. Proszę o pomoc, gdyż bardzo mi zależy aby to ogarnąć

Z góry dzięki.

[norwimaj]

ale nie wiem jak by to wyglądało bez znaku sumy.

Rozwlekle i skomplikowanie.

Oprócz tego nie wiem dlaczego z tego wyżej ^^^^, i z ustalenia wielomianu

\(\displaystyle{ w(x) = (p _{1} x + (1-p _{1}))(p _{2}x + (1-p _{2} ))...(p _{n} x + (1-p _{n} ))}\)

wynika, że:

\(\displaystyle{ w(x)=r _{n} x ^{n} + r _{n-1} x ^{n-1} +...+ r _{1} x + r _{0}}\)

Masz napisane, że z wymnożenia nawiasów.

Jeśli chcesz prostszy, nietrikowy sposób rozwiązania, to musisz wiedzieć, co to jest wartość oczekiwana i że \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X+Y)=\mathbb{E}(X)+\mathbb{E}(Y)}\). Wtedy też widać, że założenie o niezależności prób jest niepotrzebne. (?)

[camore]

ale nie wiem jak by to wyglądało bez znaku sumy.

Rozwlekle i skomplikowanie.

Niestety wogóle nie mogę wyobrazić jak mógłby wyglądać szkic takiego czegoś ;/ Skąd wzięła się idea, żeby sumować po \(\displaystyle{ A_{k}}\)?

Jak można to interpretować?

Proszę o jakieś wskazówki

[norwimaj]

Skąd wzięła się idea, żeby sumować po \(\displaystyle{ A_{k}}\)?

Z definicji liczby \(\displaystyle{ r_k}\).