Prawdopodobieństwo i kombinatoryka. Rozwiązania zadań.

[Math_s]

Witam! Mam kilka zadań i swoje rozwiązania, jednak nie jestem pewna ich poprawności i proszę o sprawdzenie i wytknięcie/poprawienie błędów.
1. Cztery osoby siedziały na czteroosobowej ławie. Nagle wstały i ponownie usiadły. Na ile sposobów mogą zająć miejsca, aby żadna z nich nie siedziała na miejscu, które zajmowała na początku?

Rozwiązanie: wypisałam wszystkie możliwe wyniki, czyli \(\displaystyle{ 4!}\) i wykreślałam, wyszło mi 9
Jest jakiś bardziej normalny sposób na policzenie tego?

2.W urnie jest 15 kartek ponumerowanych od 1 do 15. Wyciągamy 5 kartek bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że numer trzeciej jest podzielny przez 3 i jednocześnie numer piątej jest podzielny przez 5(zdarzenie A)?

Rozwiązanie: moc omega: wariacja bez powtórzeń 5 z 15, czyli 360360
moc zbioru A: \(\displaystyle{ 8 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 2+8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 1=4704}\)
\(\displaystyle{ P\left( A\right)= \frac{28}{2145}}\)
czy to w ogóle ma sens?

3.Ile jest ośmiocyfrowych liczb, w których nie ma zera, a trójka występuje trzy razy oraz dwójka dwa razy?

Rozwiązanie: \(\displaystyle{ { 8\choose 2} \cdot {6\choose 3} \cdot 7 \cdot 5 \cdot 6 = 117600}\)
wydaje się logiczne

4.Ze zbioru \(\displaystyle{ A={1,2,3,4,...,2n+1}}\)gdzie \(\displaystyle{ n \in N _{+}}\) wylosowano jednocześnie dwie liczby. Wyznacz n, tak, aby prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest liczbą nieparzystą było większe od \(\displaystyle{ \frac{7}{13}}\).

Rozwiązanie: Omega\(\displaystyle{ = {2n+1\choose 2}}\)
no i suma nieparzysta jest dla dwóch nieparzystych lub parzystej z nieparzystą, ale jak policzyć ile ich jest i w ogóle dalej?

-- 9 mar 2013, o 16:18 --

Bardzo proszę o pomoc, mógłby ktoś sprawdzić?

[scyth]

1. Ja bym tutaj użył reguły włącz-wyłącz:
wszystkie kombinacje - przynajmniej jedna osoba siedzi na swoim miejscu + przynajmniej dwie osoby siedzą na tym samym miejscu - wszyscy siedli tak samo

2. Moc jest dobrze policzona. Wytłumacz dlaczego liczysz tak moc zbioru A.

3. Nie do końca dobrze - cyfry inne niż 0, 2 i 3 też mogą się powtarzać.

4. Kiedy suma dwóch liczb jest liczbą nieparzystą i jak to się ma do tego zbioru? Policz normalnie prawdopodobieństwo.