Prawdopodobieństwo zupełne

[studenttt91]

W pierwszej urnie są trzy białe i dwie czarne kule, a w drugiej urnie jedna biała i cztery czarne. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Jeżeli wypadnie mniej niż pięć oczek, to losujemy kulę z pierwszej urny, jeżeli wypadnie pięc lub sześć to z drugiej
oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej
Mam pewien problem z tym zadaniem bo stosując wzór
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|B_1)*P(B_1)+P(A|B_2)*P(B_2)}\)
gdzie \(\displaystyle{ A}\)- wylosowanie białej kuli
\(\displaystyle{ B_1}\)- losowanie z pierwszej urny
\(\displaystyle{ B_2}\)- losowanie z drugiej urny
I teraz chodzi mi np. o policzenie \(\displaystyle{ P(A|B_1)= \frac{P(A \cap B_1)}{P(B_1)}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{6}}=\frac{9}{10}}\) ale intuicja podpowiada mi że skoro jesteśmy w pierwszej urnie to \(\displaystyle{ P(A|B_1)=\frac{3}{5}}\).I to drugie jest dobrze. Ale dlaczego ze wzoru nie wychodzi taki sam wynik?

[piasek101]

Ale biała z pierwszej czy biała z drugiej nie powinna Ci sprawić kłopotu.

Nie do końca wiem gdzie ten problem.

[studenttt91]

Chodzi mi o zastosowanie wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe. W tym wzorze dzielimy jest przez \(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\). Może nie powinno się tego tak liczyć, skoro wybieramy z pierwszej urny to \(\displaystyle{ P(B1)=1}\)

[piasek101]

Ale \(\displaystyle{ P(A\setminus B_1)}\) nie jest warunkowym. To p-stwo wylosowania białej z I urny.

[studenttt91]

Ale zapis jak dla wrunkowego, to mnie zmyliło. Ale kolizja oznaczeń jest.

[piasek101]

W zasadzie nie ma - ale żadko kto to akcentuje - kreski ukośne powinny być w różne strony pochylone.-- 11 marca 2013, 13:35 --[edit] rzadko