Losowanie cyfr

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
piotree
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 4 mar 2013, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Losowanie cyfr

Post autor: piotree »

Witam, mam mam problem z zadaniem:

Ze zbioru {1,2,3,...,9} losujemy kolejno 3 cyfry, tworząc liczbę trzycyfrową, zapisując ją w kolejności wylosowanych cyfr. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymana liczba jest parzysta i większa od 600.

W odpowiedziach napisane jest, że wynik to 1/6, jednak nie wiem dlaczego. Jakieś wskazówki?
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Losowanie cyfr

Post autor: bartek118 »

Większa od 600, czyli pierwsza losowana cyfra musi być przynajmniej 6. Parzysta - ostatnia losowana cyfra to 0, 2, 4, 6 lub 8.
piotree
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 4 mar 2013, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Losowanie cyfr

Post autor: piotree »

To wiem, tylko co dalej bo rozwiązuję to i za nic nie chce wyjść 1/6? btw. ostatnią cyfra nie może być 0 bo jest podany zbiór
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Losowanie cyfr

Post autor: bartek118 »

Ile jest wszystkich liczb, które można utworzyć?

Ile jest liczb, które spełniają warunki? Podpowiedź - pierwsza cyfra na 4 sposoby, druga dowolna, trzecia na 4 sposoby.
Mores
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 7 lip 2011, o 18:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 4 razy

Losowanie cyfr

Post autor: Mores »

Wszystkich takich liczb jest \(\displaystyle{ 9^3=729}\). Zgodnie z wynikiem podanym w odpowiedzi \(\displaystyle{ (1/6)}\), liczb spełniających zadane własności powinno być \(\displaystyle{ 729/6=121,5}\) co jest oczywiście niemożliwe. Według mnie w zadaniu losujemy cyfry bez zwracania.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Losowanie cyfr

Post autor: norwimaj »

piotree pisze:To wiem, tylko co dalej bo rozwiązuję to i za nic nie chce wyjść 1/6?
Mnie też nie. Ja otrzymuję wynik \(\displaystyle{ \frac{2\cdot3\cdot7+2\cdot4\cdot7}{9\cdot8\cdot7}=\frac{98}{504}}\). Chyba że mogą istnieć dwie takie same cyfry, to wtedy \(\displaystyle{ \frac{4\cdot9\cdot4}{9\cdot9\cdot9}=\frac{144}{729}}\). Ale oczywiście to ta pierwsza wersja jest zgodna z treścią zadania, bo mamy tylko \(\displaystyle{ 9}\) cyfr, każda inna.
ODPOWIEDZ