wyznaczenie rozkładu zmiennych i ich niezależność

[20lisek]

Niech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych:
\(\displaystyle{ f _{X} (x)=e ^{-x}}\), \(\displaystyle{ f_{Y}(x)=2e ^{-2x}}\), \(\displaystyle{ x \ge 0}\), Wyznaczyć rozkłady zmiennych losowych \(\displaystyle{ U=X+Y, V=X-Y}\). Czy te zmienne są niezależne?

[bartek118]

Przy liczeniu sumy - splot gęstości \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\). A przy różnicy - splot gęstości \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ -Y}\).

[robertm19]

Splot gęstości albo liczysz \(\displaystyle{ P(X+Y\le z)}\), co nie jest trudne. Podobnie z drugim.