wartość oczekiwana i wariancja zm. los. X

20lisek · Post autor: **20lisek** » 4 mar 2013, o 16:03

obliczyć wartość oczekiwana i wariancję zmiennej X
a) \(\displaystyle{ P(X=n)= \frac{1}{ 2^{n} }}\) , n=1,2,...
b) \(\displaystyle{ P(X=n)= \frac{1}{en!}}\) , n=o,1,2,...

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 mar 2013, o 16:22

W czym problem? Znasz wzór?

20lisek · Post autor: **20lisek** » 4 mar 2013, o 17:12

no chyba \(\displaystyle{ \sum_{1}^{n} px_{i}}\)?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 mar 2013, o 17:13

Może napiszę formalnie:

\(\displaystyle{ \mathbb{E}X = \sum_{n=1}^{\infty} n\cdot \mathbb{P}\left( X = n\right)}\)

20lisek · Post autor: **20lisek** » 4 mar 2013, o 17:21

czyli będzie:
a) \(\displaystyle{ EX= \frac{n}{2^{n}}}\)
b) \(\displaystyle{ EX= \frac{n}{en!}= \frac{1}{e(n-1)!}}\)

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 mar 2013, o 17:23

A gdzie suma??

20lisek · Post autor: **20lisek** » 4 mar 2013, o 17:26

A możesz mi po prostu napisać jak to rozwiazać?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 mar 2013, o 17:28

Podstawić do wzorów, które podałem.