Losowanie dwóch punktów - środek odcinka

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
midek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 26 gru 2012, o 23:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: google
Podziękował: 14 razy

Losowanie dwóch punktów - środek odcinka

Post autor: midek »

Losujemy dwa punkty A i B z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]}\). Jaka jest szansa, że środek odcinka AB będzie należał do przedziału \(\displaystyle{ [0,1/3]}\)?

Ja tak zacząłem:

\(\displaystyle{ A = \{\frac{1}{2} (x+y) < x\}}\)

\(\displaystyle{ \Omega = [0,1]}\) x \(\displaystyle{ [0,1]}\)
Ostatnio zmieniony 4 mar 2013, o 15:41 przez midek, łącznie zmieniany 1 raz.
szw1710

Losowanie dwóch punktów - środek odcinka

Post autor: szw1710 »

\(\displaystyle{ \Omega}\) to kwadrat \(\displaystyle{ [0,1]\times[0,1]}\). Zbiór zdarzeń sprzyjających to pas między prostymi:

\(\displaystyle{ 0\le\frac{x+y}{2}\le\frac{1}{3}}\), a więc \(\displaystyle{ -x\le y\le\frac{2}{3}-x}\). Łatwo to narysować. Pole tego trójkąta to rzeczywiście \(\displaystyle{ \frac{2}{9}}\).
ODPOWIEDZ