zbior wartosci

[monikap7]

Jak mam wyznaczy zbior wartosci zmiennej losowej X?
Funkcję mam podaną w postaci tabelki.

[szw1710]

Tak jak zbiór wartości każdej funkcji. Zmienna losowa to funkcja określona na zdarzeniach. Przypisuje zdarzeniom liczby rzeczywiste.

Np. jeśli \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę orłów w dwukrotnym rzucie monetą, to \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje trzy wartości \(\displaystyle{ 0}\), \(\displaystyle{ 1}\) oraz \(\displaystyle{ 2}\). Jeśli \(\displaystyle{ Y}\) oznacza czas oczekiwania na pasażera autobus, który regularnie odjeżdża z przystanku co \(\displaystyle{ 10}\) minut, to \(\displaystyle{ Y}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału \(\displaystyle{ [0,10)}\).

[monikap7]

no to to rozumiem:)
czyli majac dane \(\displaystyle{ x_i}\) np, 1,5,7,9 oraz prawdopodobienstwa kolejno \(\displaystyle{ p_i}\) np. 0,2 ; 0,4; 0,1; 0,3
Moim zbiorem wartosci bąda liczby 1, 5, 7, 9 tak?

[bartek118]

W tym przypadku tak. (tylko trzeba pamiętać, że może się zdarzyć, że funkcja przyjmuje też inną wartość, tylko z prawdopodobieństwem równym 0)

[szw1710]

bartek118, ale tu utożsamia się funkcje równe prawie wszędzie. A będzie tak, że \(\displaystyle{ P\left(\bigl\{\omega:X(\omega)\not\in\{1,5,7,9\}\bigr\}\right)=0}\), więc wszystkie te funkcje są równe p.w. Chodzi raczej o to, żeby całki były równe. Oczywiście występujące tu całki wzięte są względem miar atomowych. To już nieco wyższa szkoła jazdy. Np. \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^nx_i=\sum_i \int_{\RR} x_i\,\dd\delta_{x_i}}\).

monikap7, powyższe uwagi możesz bez szkody dla zrozumienia pominąć.

[monikap7]

hmmm, pogubiłam sie
co wiec bedzie u mnie zbiorem wartosci?

[szw1710]

Zbiorem wartości jest zbiór \(\displaystyle{ \{1,5,7,9\}}\). Te dywagacje były na temat ściśle matematyczny, w praktyce to nie ma żadnego znaczenia.