Wyznaczanie funkcji - prawd. geom.

[yorgin]

Uzyskujesz podpowiedź, po czym okazuje się, że po drodze masz spore problemy w pewnymi rzeczami. Mogę Ci napisać rozwiązanie do 1) jeśli chcesz. Ale tylko do 1).

[sandra-91]

Bardzo proszę Jak zrozumiem Twoje rozwiązanie, to może mi się uda rozwiązać to 2)

[yorgin]

W rozwiązaniu cały czas mam na myśli liczby z wyjściowego kwadratu.

Z definicji

\(\displaystyle{ \min (x,y)<a \iff (x< a)\vee (y<a)}\)

Zatem zbiór

\(\displaystyle{ \{\min(x,y)<a\}}\)

narysowany w układzie współrzędnych jest figurą, którą można opisać tak:

\(\displaystyle{ \{(x,y):x<a\}\cup \{(x,y): y<a\}}\)

Na rysunku jest to figura powstała przez wycięcie z kwadratu jednostkowego kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\) tak, że prawe górne rogi tych kwadratów się pokrywają.

Prawdopodobieństwo geometryczne to pole tej figury, czyli \(\displaystyle{ f(a)=1-a^2}\).

[sandra-91]

Dziękuję bardzo. Coraz lepiej rozumiem, tylko nie rozumiem jednej rzeczy, że prawe górne rogi kwadratów się pokrywają. Jak to wywnioskowałeś?

Napisałeś, że \(\displaystyle{ f(a)=1-a^2}\), a odpowiedź jest taka: \(\displaystyle{ f(a)=2a-a^2}\)

[yorgin]

\(\displaystyle{ 2a-a^2}\) wychodzi mi przy definicji

\(\displaystyle{ f(a)=P(\{\min(x,y)\red >\black a\})}\)

Co do kwadratów - tu nic nie wnioskowałem, tylko podałem interpretację zbioru, który wypisałem wcześniej. Potrafisz chyba narysować zbiór\(\displaystyle{ \{(x,y):x<a\}\cup \{(x,y): y<a\}}\) ?

[sandra-91]

Przed chwilą narysowałam wykres. Jest tak, jak piszesz Właśnie, jak ktoś to mi wytłumaczy, to zaczynam rozumieć. Z zad 2). już sobie poradziłam.

Jeszcze raz dziękuję za pomoc.