Wyznaczanie funkcji - prawd. geom.

[sandra-91]

Z kwadratu jednostkowego wybrano losowo punkt o współrzędnych\(\displaystyle{ (x,y)}\). Wyznaczyć funkcje:

1) \(\displaystyle{ f(a) = P \{min (x,y) < a\}}\)

2) \(\displaystyle{ g(a) = P \{ max(x, \frac{1}{3})} < a \}}\)

Pierwszy raz z tym się spotykam i nie wiem, jak wyznaczyć.

[yorgin]

Wyznacz w obu przypadkach zbiory, których prawdopodobieństwa liczysz.

[sandra-91]

\(\displaystyle{ min}\) i \(\displaystyle{ max}\) to zapewne najmniejszy punkt i największy punkt, a co to jest \(\displaystyle{ a}\)? To jest bok kwadratu?

[yorgin]

A gdzie tu masz mowę o jakimkolwiek kwadracie?

Przyjrzyj się treści zadania, tam masz odpowiedź na to, czym jest \(\displaystyle{ a}\).

[sandra-91]

W treści jest wspomniane: kwadrat jednostkowy. A jednak to ważne, bo ten kwadrat ma wierzchołki w punktach o współrzędnych (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), a nie wiedziałam.

A to pewnie to jest funkcja a?

[yorgin]

\(\displaystyle{ a}\) nie jest funkcją.

Czym więc jest?

[sandra-91]

\(\displaystyle{ a}\) nie jest funkcją.

Czym więc jest?

Prawdopodobieństwem?

[yorgin]

Źle.

1) \(\displaystyle{ f(a) = P \{min (x,y) < a\}}\)

2) \(\displaystyle{ g(a) = P \{ max(x, \frac{1}{3})} < a \}}\).

To argument funkcji definiowanej przez prawdopodobieństwo.

Jak teraz wygląda zbiór \(\displaystyle{ \{(x,y):\min (x,y) < a\}}\) ?

[sandra-91]

Właśnie myślę i nie mam pojęcia. Czy da się to sporządzić na wykresie? Tylko jak to zrobić?

Można by narysować kwadrat jednostkowy.

[yorgin]

Da się sporządzić na wykresie. Wystarczy skorzystać z definicji minimum.

\(\displaystyle{ \min(x,y)<a \iff ?}\)

[sandra-91]

Da się sporządzić na wykresie. Wystarczy skorzystać z definicji minimum.

\(\displaystyle{ \min(x,y)<a \iff ?}\)

O co chodzi z pytajnikiem?


Czyżby o to chodziło?
\(\displaystyle{ \begin{cases} y, &\text{gdy } x \ge y\\x, &\text{gdy } y \ge x\end{cases}}\)

[yorgin]

Pytajnik to jest miejsce, które musisz uzupełnić, i które źle zrobiłaś.

[sandra-91]

Ale pewnie chodzi o układ równań? Myślę, że ma w nim być a.

[yorgin]

Tam nie będzie układu równań. Ale \(\displaystyle{ a}\) pojawi się.

Kiedy minimum dwóch liczb jest mniejsze od \(\displaystyle{ a}\)?

[sandra-91]

Tam nie będzie układu równań. Ale \(\displaystyle{ a}\) pojawi się.

Kiedy minimum dwóch liczb jest mniejsze od \(\displaystyle{ a}\)?

Pewnie chodzi o: \(\displaystyle{ 2a-a^2}\). Mam podane odpowiedzi, a napisałam tutaj, bo liczyłam na to, że uzyskam jakieś informacje, które pozwolą mi zrozumieć to zadanie.

W sumie nie wiem, dlaczego \(\displaystyle{ a^2}\).