Symulacja zdarzenia losowego o rozkładzie normalnym

[unikalna_nazwa]

Mam dystrybuantę łączną określoną wzorem

\(\displaystyle{ 1-e^{-t}}\)
Na podstawie tego chcę zrobić symulację po jakim czasie wykona się operacja losowa opisana tą dystrybuntą.

Prościej mówiąc np dla t = 2
\(\displaystyle{ 1-e^{-2} = 0.86466471676 \approx 87\%}\)

oznacza to że w 87% przypadków operacja zakończy się w czasie mniejszym niż 2 sekundy

a np dla
\(\displaystyle{ 1-e^{-10} = 99.99546\%}\)
oznacza że jest bardzo mała szansa że operacja potrwa aż 10 sekund

teraz potrzebuję stworzyć symulację która będzie się tego trzymać i generować losowe czasy trwania operacji

proszę o pomoc bo z tego działu matematyki jestem naprawdę słaby i nie wiem nawet czego szukać

// przepraszam - ten temat chyba powinien być dział niżej. Proszę w razie czego moderatora o przeniesienie bo nie widzę takiej możliwości

[szw1710]

To nie jest dystrybuanta żadnej zmiennej losowej, gdyż w \(\displaystyle{ -\infty}\) zmierza do \(\displaystyle{ -\infty}\), a nie do zera.

[unikalna_nazwa]

no to

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1-e^{-t} & \mbox{dla } t \ge 0 \\ 0 & \mbox{dla } t < 0 \end{cases}}\)

...

ale czas trwania operacji (t) nigdy nie będzie mniejszy od zera, więc mało istotne co się dzieje przed zerem
w każdym razie już wcześniej wpadłem na rozwiązanie zwyczajnie przekształcając wzór:

\(\displaystyle{ t = \ln \left( \frac{1}{r} \right)}\)

gdzie r to zmienna losowa z przedziału \(\displaystyle{ 0 < r \le 1}\)

z tym że teraz zacząłem wątpić w wyniki programu i przestałem rozumieć ówczesny choć własny tok rozumowania, więc wydało mi się to rozwiązaniem nieprawidłowym które postanowiłem poprawić

dla sprawdzenia jednak napisałem program który tym wzorem generuje kilka tysięcy losowych czasów i rysuje dystrybuantę i jest ona identyczna do tej zadanej wzorem, więc wydaje się że wszystko jest ok