Prawdopodobieństwo geometryczne - zapis

[sandra-91]

Kasia i Tomek umówili się na spotkanie między godz. \(\displaystyle{ 12:00}\) a \(\displaystyle{ 13:00}\), przy czym osoba, która przyjdzie pierwsza czeka na drugą \(\displaystyle{ 20}\) minut. Jakie jest szansa, że dojdzie do spotkania?

Wiem, jak to się rozwiązuje to zadanie. Głównie chodzi mi o zapis:

\(\displaystyle{ \Omega = \left\{(x,y): x,y \in [0,1]\right\}}\) albo \(\displaystyle{ \Omega = \left\{(x,y): 0 \le x \le 60, 0 \le y \le 60\right\}}\)
Czy oba są poprawne?

\(\displaystyle{ A = \left\{ (x,y) : |x-y| \le \frac{1}{3}\right\} = \left\{(x,y): x - \frac{1}{3} \le y \le x +\frac{1}{3}\right\}}\)

Pytania:
1. \(\displaystyle{ x,y \in [0,1]}\) to oznacza, że Kasia i Tomek mają godzinę, żeby przyjść na spotkanie?
2. Jeśli w treści zadania by pisało: "między godz. 12:00 a 14:00" to będzie \(\displaystyle{ x,y \in [0,2]}\)?

Będę ogromna wdzięczna za odpowiedź.

[pyzol]

Czy oba są poprawne?

Model wybierasz Ty. W tym momencie oba są poprawne. Ale opis zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) pasuje tylko do pierwszego modelu. Gdyby było do 14, również mogłabyś ustalić, że \(\displaystyle{ (x,y)\in [0;1]^2}\). Dodatkowo musielibyśmy ustalić jaką cześć dwóch godzin stanowi 20 minut.

[sandra-91]

Dziękuję bardzo za odpowiedź. Już rozumiem.

Model wybierasz Ty. W tym momencie oba są poprawne. Ale opis zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) pasuje tylko do pierwszego modelu.

Jeśli chodzi o drugi model, to zapewne chodziło o:

\(\displaystyle{ A = \{(x,y): |x-y|\leq 20\}}\)

Gdyby było do 14, również mogłabyś ustalić, że \(\displaystyle{ (x,y)\in [0;1]^2}\). Dodatkowo musielibyśmy ustalić jaką cześć dwóch godzin stanowi 20 minut.

To wtedy będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)?

[pyzol]

Tak, wszystko ok.