Witam,
Wg definicji schemat Bernoulliego stosujemy wtedy, gdy liczymy prawdopodobieństwo dla jednego spośród dwóch możliwych wyników.
I np. tak mamy z monetą. Ale zauważyłem, że stosuje się go też do zadań np. z rzutem kostką.
W takim razie jak rozumieć ten "jeden z DWÓCH możliwych wyników"?
Pozdrawiam
schemat Bernoulliego
-
zidan3
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 112 razy
schemat Bernoulliego
Schemat Bernoulliego to ciąg niezależnych powtórzeń tego samego doświadczenia o dwóch możliwych wynikach: sukces i porażka.
Można go stosować do rzutu kostką; zależy tylko prawdopodobieństwo czego chcemy liczyć, co u nas będzie "sukcesem".
Może to być po prostu szansa otrzymania \(\displaystyle{ k}\) szóstek spośród \(\displaystyle{ n}\) rzutów. Wtedy oczywiście szansa sukcesu w pojedynczym rzucie to \(\displaystyle{ p=\frac{1}{6}}\), a porażka \(\displaystyle{ q=1-p}\), zatem
\(\displaystyle{ P(A)= {n \choose k} \left( \frac{1}{6} \right)^k\left( \frac{5}{6} \right)^{n-k}}\)
Albo możemy rozpatrzyć model: rzucamy trzema symetrycznymi kostkami \(\displaystyle{ n}\) razy. Jaka jest szansa, że w co najmniej \(\displaystyle{ k}\) rzutach suma oczek będzie niemniejsza od \(\displaystyle{ 8}\)?
Tutaj sukcesem jest wyrzucenie w pojedynczym rzucie trzema kośćmi liczby oczek niemniejszej od \(\displaystyle{ 8}\).
Można go stosować do rzutu kostką; zależy tylko prawdopodobieństwo czego chcemy liczyć, co u nas będzie "sukcesem".
Może to być po prostu szansa otrzymania \(\displaystyle{ k}\) szóstek spośród \(\displaystyle{ n}\) rzutów. Wtedy oczywiście szansa sukcesu w pojedynczym rzucie to \(\displaystyle{ p=\frac{1}{6}}\), a porażka \(\displaystyle{ q=1-p}\), zatem
\(\displaystyle{ P(A)= {n \choose k} \left( \frac{1}{6} \right)^k\left( \frac{5}{6} \right)^{n-k}}\)
Albo możemy rozpatrzyć model: rzucamy trzema symetrycznymi kostkami \(\displaystyle{ n}\) razy. Jaka jest szansa, że w co najmniej \(\displaystyle{ k}\) rzutach suma oczek będzie niemniejsza od \(\displaystyle{ 8}\)?
Tutaj sukcesem jest wyrzucenie w pojedynczym rzucie trzema kośćmi liczby oczek niemniejszej od \(\displaystyle{ 8}\).
-
tukanik
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
schemat Bernoulliego
Rzucamy 10 razy kostką do gry, po każdym rzucie wyrzuconą na kostce liczbę zapisujemy. Znaleźć prawdopodobieństwo następujących zdarzeń:
a) zdarzenie A = { utworzona liczba zawiera dokładnie 3 piątki},
b) zdarzenie B = { utworzona liczba zawiera nie zawierana cyfry piątki},
c) zdarzenie C = { utworzona liczba zawiera zawiera co najmniej jedną piątkę}?
Czy dałoby się to zadanie zrobić schematem. Jeśli tak, to dlaczego. Jeśli nie, to dlaczego nie?
a) zdarzenie A = { utworzona liczba zawiera dokładnie 3 piątki},
b) zdarzenie B = { utworzona liczba zawiera nie zawierana cyfry piątki},
c) zdarzenie C = { utworzona liczba zawiera zawiera co najmniej jedną piątkę}?
Czy dałoby się to zadanie zrobić schematem. Jeśli tak, to dlaczego. Jeśli nie, to dlaczego nie?