Na ile sposobów można rozmieścić dziewięciu studentów w tzrech pokojach trzyosobowych, gdy:
a) każdy może mieszkać z każdym
b) pewni studenci nie chcą mieszkać razem.
Proszę o szybka odpowiedz z wytłumaczeniem.
studenci
studenci
ad a)
Symbol wielomianowy Newtona znasz? Jesli tak, to bedzie 9 nad (3 3 3). Jesli nie, to wyobraz sobie taka sytuacje... Aby przydzielic tym studentom pokoje, wlasciciel hotelu ustawia ich w rzadku, i pierwsza trojke wysyla do 1 pokoju, 2 trojke do drugiego i trzech pozostalych do trzeciego. W rzadku moze ich ustawic na 9! sposobow (9! = 1*2*3*...*9). Jesli nie wiesz czemu - na pierwsze miejsce w szeregu moze wybrac jednego z 9 studentow, na drugie jednego z 8, bo jeden juz zostal wybrany, itd. Ale trzeba pamietac, ze obojetne czy trzy trzej pierwsi studenci w szeregu (nazwijmy ich A B i C) ustawia sie ABC, CBA, BAC czy jeszcze inaczej - i tak trafia do jednego pokoju. Otrzymany wynik nalezy wiec podzielic przez 3! - mozliwosc ustawienia tych trzech studentow wzgledem siebie. Analogicznie z druga i trzecia trojka. Liczba mozliwych rozmieszczen bedzie wiec 9!/(3!*3!*3!)
ad b) Troche nie sprecyzowalas chyba... Ilu jest tych studentow ktorzy nie chca mieszkac razem? Jesli dwoch, to wybieramy pokoj dla pierwszego (mamy 3 mozliwosci), pokoj dla drugiego (juz tylko dwie) a reszte studentow rozmieszczamy analogicznie jak poprzednio, na 7 nad (2 2 3) sposobow (7!/(2!*2!*3!). Wszystkich mozliwych ulokowan bedzie wiec 3*2*7!/(2!*2!*3!)
Symbol wielomianowy Newtona znasz? Jesli tak, to bedzie 9 nad (3 3 3). Jesli nie, to wyobraz sobie taka sytuacje... Aby przydzielic tym studentom pokoje, wlasciciel hotelu ustawia ich w rzadku, i pierwsza trojke wysyla do 1 pokoju, 2 trojke do drugiego i trzech pozostalych do trzeciego. W rzadku moze ich ustawic na 9! sposobow (9! = 1*2*3*...*9). Jesli nie wiesz czemu - na pierwsze miejsce w szeregu moze wybrac jednego z 9 studentow, na drugie jednego z 8, bo jeden juz zostal wybrany, itd. Ale trzeba pamietac, ze obojetne czy trzy trzej pierwsi studenci w szeregu (nazwijmy ich A B i C) ustawia sie ABC, CBA, BAC czy jeszcze inaczej - i tak trafia do jednego pokoju. Otrzymany wynik nalezy wiec podzielic przez 3! - mozliwosc ustawienia tych trzech studentow wzgledem siebie. Analogicznie z druga i trzecia trojka. Liczba mozliwych rozmieszczen bedzie wiec 9!/(3!*3!*3!)
ad b) Troche nie sprecyzowalas chyba... Ilu jest tych studentow ktorzy nie chca mieszkac razem? Jesli dwoch, to wybieramy pokoj dla pierwszego (mamy 3 mozliwosci), pokoj dla drugiego (juz tylko dwie) a reszte studentow rozmieszczamy analogicznie jak poprzednio, na 7 nad (2 2 3) sposobow (7!/(2!*2!*3!). Wszystkich mozliwych ulokowan bedzie wiec 3*2*7!/(2!*2!*3!)
