trzy punkty z przedziału [0,1]

[21mat]

Z przedziału [0,1] wybrano losowo 3 punkty. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma ich kwadratów jest co najmniej \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)? Jak zabrać się do tego?

[tometomek91]

Jeśli losowo oznacza z rozkładu jednostajnego i wybierano je niezależnie od pozostałych, to prawdopodobieństwo to wynosi
\(\displaystyle{ \int \int \int_{ \{ x^2+y^2+z^2 \ge \frac{1}{2} \} } dxdydz}\)