prawdopodobieństwo ilości jęczmienia w próbce

[justyna0811]

W worku zmieszano ziarno jęczmienia i pszenicy, z czego \(\displaystyle{ 35 \% %}\) stanowi jęczmień. Pobrano próbkę \(\displaystyle{ 400}\) ziaren. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ziaren jęczmienia będzie w niej ponad \(\displaystyle{ 160}\)?

[janusz47]

\(\displaystyle{ p = 0.35 = \frac{7}{20},}\)
\(\displaystyle{ n = 400}\)

Integralne twierdzenie de Moivre'a:
\(\displaystyle{ Pr \{ X > 160 \} = 1 - Pr \{ X\leq 160\} = 1 -Pr \{ \frac{X -140}{\sqrt{400\cdot \frac{7}{20}\cdot \frac{13}{20}}} \leq \frac{160 -140}{\sqrt{400\cdot \frac{7}{20}\cdot \frac{13}{20}}} \} = 1 - \phi\left ( \frac{20}{\sqrt{91}}\right) = 1 - \phi(2.1) = 1 - 0.98214 = 0.01786.}\)