Witam
W grze "Domino" używa się kamieni o dwóch polach, na których znajdują się oczka w liczbie od 0 do 6. Wszystkie kamienie różnią się między sobą. Gra polega na dokładaniu kamieni z tą samą liczbą oczek. Z kompletu losujemy kolejno dwa kamenie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugi kamień można dołożyć do pierwszego zgodnie z regułami gry ?
Jak sobie z tym poradzić?
kostki domina
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
kostki domina
Wszystkich takich kamieni będzie jak łatwo policzyć \(\displaystyle{ 28}\).
Bierze się to stąd: 0 może być z 0,1,2,...,6, potem 1 z 1,2,,,,6 (bo z zerem już była), 2 z 2,3,..,6 (bo z 0 i 1 już były) itd., wreszcie 6 może być z 6, łącznie mamy
\(\displaystyle{ 7+6+...+1=\frac{7\cdot8}{2}=28}\).
Teraz wylosowaliśmy pierwszy kamień:
albo będzie podwójny \(\displaystyle{ A_1}\), albo zwykły (o różnych numerach) \(\displaystyle{ A_2}\).
No i robisz to drzewkiem albo ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.
Tyle, że w pierwszym losowaniu gałęzie będą miały prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ \frac{7}{42}=\frac14}\) i \(\displaystyle{ \frac{21}{28}=\frac34}\), a w drugim już w mianownikach pojawi się \(\displaystyle{ 27}\).
Drugi etap rozpisz sobie, gdy będą problemy napisz do czego doszłaś.
Bierze się to stąd: 0 może być z 0,1,2,...,6, potem 1 z 1,2,,,,6 (bo z zerem już była), 2 z 2,3,..,6 (bo z 0 i 1 już były) itd., wreszcie 6 może być z 6, łącznie mamy
\(\displaystyle{ 7+6+...+1=\frac{7\cdot8}{2}=28}\).
Teraz wylosowaliśmy pierwszy kamień:
albo będzie podwójny \(\displaystyle{ A_1}\), albo zwykły (o różnych numerach) \(\displaystyle{ A_2}\).
No i robisz to drzewkiem albo ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.
Tyle, że w pierwszym losowaniu gałęzie będą miały prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ \frac{7}{42}=\frac14}\) i \(\displaystyle{ \frac{21}{28}=\frac34}\), a w drugim już w mianownikach pojawi się \(\displaystyle{ 27}\).
Drugi etap rozpisz sobie, gdy będą problemy napisz do czego doszłaś.
-
tukanik
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
kostki domina
Ja to zrobiłem tak:
Moc zdarzenia:
\(\displaystyle{ C^1_7 \cdot C^1_6 \cdot + C^1_{21} \cdot C^1_{12} = 294}\)
Losuję pierwsze jedną spośród siedmiu kostek o takich samych dwóch polach, dolosowuję do niej jedną spośród sześciu o takich samych polach. Potem dodaję do tego wszystkiego jeszcze przypadek, w którym to losujemy o różnych polach i do nich dolosowujemy jedno domino, które ma przynajmniej jedno pole takie samo.
Moc zdarzenia jest dobra.
Tylko teraz zastanawiałem się nad OMEGAMI:
Taka: \(\displaystyle{ \Omega = C^2_{42}}\)
Czy może \(\displaystyle{ \Omega = C^1_{41} \cdot C^1_{42}}\)
Druga daje mi prawidłową odpowiedź. I to ją zastosowałem, bo ona dawała mi lepszy dla oka wynik .
A teraz prosiłbym Was o wyjaśnienie mi dlaczego jedna pasuje, a druga nie? Co jest w tej tak, a w tamtej nie tak.
Byłoby już w ogóle super, jakby ktoś dobrał do tej pierwszej OMEGI odpowiednią moc zdarzenia, bo wydaje mi się, że ta pierwsza OMEGA też nie jest zła, tylko nie pasuje do mojej mocy zbioru.
Pozdrawiam!
Moc zdarzenia:
\(\displaystyle{ C^1_7 \cdot C^1_6 \cdot + C^1_{21} \cdot C^1_{12} = 294}\)
Losuję pierwsze jedną spośród siedmiu kostek o takich samych dwóch polach, dolosowuję do niej jedną spośród sześciu o takich samych polach. Potem dodaję do tego wszystkiego jeszcze przypadek, w którym to losujemy o różnych polach i do nich dolosowujemy jedno domino, które ma przynajmniej jedno pole takie samo.
Moc zdarzenia jest dobra.
Tylko teraz zastanawiałem się nad OMEGAMI:
Taka: \(\displaystyle{ \Omega = C^2_{42}}\)
Czy może \(\displaystyle{ \Omega = C^1_{41} \cdot C^1_{42}}\)
Druga daje mi prawidłową odpowiedź. I to ją zastosowałem, bo ona dawała mi lepszy dla oka wynik .
A teraz prosiłbym Was o wyjaśnienie mi dlaczego jedna pasuje, a druga nie? Co jest w tej tak, a w tamtej nie tak.
Byłoby już w ogóle super, jakby ktoś dobrał do tej pierwszej OMEGI odpowiednią moc zdarzenia, bo wydaje mi się, że ta pierwsza OMEGA też nie jest zła, tylko nie pasuje do mojej mocy zbioru.
Pozdrawiam!