rozkład zmiennej losowej X

[no_one]

\(\displaystyle{ X=N\cdot{Y}, \ P(N=0)=\frac{1}{3}, \ P(N=1)=\frac{2}{3}}\).
\(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład jednostajny na \(\displaystyle{ [0,1]}\). Jaki rozkład ma \(\displaystyle{ X}\)?


Wyliczyłam dystrybuantę i wyszła mi:
\(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases} 0 &\text{dla } x \le 0\\\frac{1}{3} + \frac{2}{3}x &\text{dla } x\in (0,1] \\ 1 &\text{dla } x>1\end{cases}}\)
I tu się pojawiają moje pytania, to już koniec rozwiązania? Jaki jest rozkład \(\displaystyle{ X}\)?

[jarek4700]

Dystrybuanta jednoznacznie definiuje rozkład, więc to już koniec. Oczywiście jeśli to jest dobrze policzone.

[lokas]

Rozkład \(\displaystyle{ X}\) jest następujący:
\(\displaystyle{ P(X=0)=\frac{1}{3}}\) ; \(\displaystyle{ f_{X}(x)=\frac{2}{3}}\) dla \(\displaystyle{ x \in (0,1]}\)