Miara unormowana

[kaziolo]

Sprawdź czy jeśli miary \(\displaystyle{ \mu_{1}}\) i \(\displaystyle{ \mu_{2}}\) są miarami unormowanymi na \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciele A, to funkcja określona na A wzorem
\(\displaystyle{ \mu (\cdot)= \frac{2}{3}\mu_{1}( \cdot ) + \frac{2}{3}\mu_{2}( \cdot )}\) też jest miarą unormowaną.

\(\displaystyle{ \mu_{1},\mu_{2}}\)-miary unormowane
Miara unormowana: \(\displaystyle{ \mu_{1}( \cdot )=1}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{2}{3} \cdot 1+ \frac{2}{3} \cdot 1= \frac{4}{3} \neq 1}\)
Zatem nie jest miarą unormowaną.
Dobrze?

[szw1710]

Wydaje mi się, że któryś współczynnik powinien być równy \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Wtedy zadanie ma większy sens. Ale w obecnej postaci istotnie, nie jest to miara unormowana.

Miara \(\displaystyle{ \mu}\) jest unormowana nie wtedy, gdy \(\displaystyle{ \mu( \cdot )=1}\), ale gdy \(\displaystyle{ \mu(X)=1}\), gdzie \(\displaystyle{ X}\) to cała przestrzeń. Ale Twoje rozumowane przechodzi mimo błędnego zapisu.