Roazdanie kart

[mcman]

Witam, czy ktoś mógłby mi pomóc z zadaniami:1. Rozdano talię 52 kart czterem osobom, każdej po 13 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że każda osoba otrzyma jednego króla.

2. Rzuczamy dwa razy monetą. Zmienna losowa X przyjmuje wartość równą różnicy liczb wyrzuconych orłów i reszek. Znajdź rozkład prawdopodobieństwa ziennej X, oraz jej wartość oczekiwaną, warjancię i odchylenie standardowe.

Będę wdzięczny za pomoc

[jarek4700]

Cztery króle można rozdać czterem osobom na \(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\) sposobów.
Potem należy dołożyć pierwszej osbie jeszcze 12 kart - można zrobić to na \(\displaystyle{ {48 \choose 12}}\) sposobów. Potem dla następnej zostanie już tylko 36 kart do wyboru itd.
Ogólnie można to zrobić na tyle sposobów:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot {48 \choose 12} \cdot {36 \choose 12} \cdot {24 \choose 12} \cdot {12 \choose 12}}\)

Drugie - niech \(\displaystyle{ X}\) = liczba orłów - liczba reszek
Zatem \(\displaystyle{ X \in \left\{ 2,0,-2\right\}}\)
\(\displaystyle{ P(X=2) = P(X=-2) = \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(X=0) = \frac{1}{2}}\)
Wartość oczekiwana: \(\displaystyle{ EX = 2P(X=2) + 0P(X=0) + -2P(X=-2) = 0}\)
Odchylenie standardowe: \(\displaystyle{ \sigma = \sqrt{E(X ^{2}) - (EX) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ E(X ^{2}) = 4P(X=2) + 0P(X=0) + 4P(X=-2) = 1 + 0 + 1 = 2}\)
\(\displaystyle{ \sigma = \sqrt{2 - 0 ^{2} } = \sqrt{2}}\)
Wariancja: \(\displaystyle{ \sigma ^{2} = 2}\)