Witam!
Zdarzenia A,B \(\displaystyle{ \subset}\) są niezależne. Wiedząc, że P(A)= 1/3 , P(B') = 1/2 , oblicz P(A'\(\displaystyle{ \cup}\)B).
Z góry dziękuję za pomoc.
Suma prawdopodobieństw
Suma prawdopodobieństw
\(\displaystyle{ P(A'\cup B)=P(A')+P(B)-P(A'\cap B)=}\)
jeżeli zdarzenia A i B są niezależne to również zdarzenia A' i B są niezależne, ponadto \(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)}\), zatem:
\(\displaystyle{ =1-P(A)+1-P(B')-P(A')\cdot P(B)=
1-P(A)+1-P(B')-(1-P(A))\cdot (1-P(B'))=
1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{5}{6}}\)
jeżeli zdarzenia A i B są niezależne to również zdarzenia A' i B są niezależne, ponadto \(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)}\), zatem:
\(\displaystyle{ =1-P(A)+1-P(B')-P(A')\cdot P(B)=
1-P(A)+1-P(B')-(1-P(A))\cdot (1-P(B'))=
1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{5}{6}}\)