Zmienna losowa dwuwymiarowa

[pozytywna88]

Witam wszystkich,

Mam do rozwiązania następujące zadanie:

Zmienne losowe X i Y są niezależne i mają ten sam rozkład z dystrybuanty:

\(\displaystyle{ F(x) = \hspace{2} \ 0 \ \hspace{5} dla \ \hspace{2} t < 0 \\
\ \ \ \ \ \ t \ dla \ t \ <0,1) \\
1 \ w \ przeciwnych \ przypadkach \\}\)


Wyznaczyć \(\displaystyle{ P(min (X,Y) > \frac{1}{3})}\)

Jak to zrobić? Wiem jak wyznacza się prawdopodobieństwo z dystrybuanty, ale nie wiem co znaczy zapis \(\displaystyle{ P(min (X,Y) > \frac{1}{3})}\). Będę wdzięczna za pomoc.

Pozdrawiam

[lokas]

Na początek wyznacz dystrybuante zmiennej
\(\displaystyle{ Z=min (X,Y)}\)
Czyli \(\displaystyle{ F_{Z}(x)=P\left( Z \le t\right)=P\left( min (X,Y) \le t\right)}\)
nie jest to trudne do wykonania, a później to już wiadomo..