Pośrednik w handlu świeżą żywnością kupuje u producenta maliny w cenie 5 zł/kg i sprzedaje je na lokalnym rynku po 8zł/kg. Pośrednik zna dość dobrze popyt na rynku - przyjmijmy dla uproszczenia , że wszyscy klienci detaliczni łacznie kazdego dnia moga zażdać dowolnej ilośći malin z przedziału [100,200] kg ( zgodnie z rozkładem jednostajnym ). Ile kilogramów malin dziennie powinien kupować pośrednik , aby zmaksymalizować swoje zyski ? Zakładamy , że maliny niesprzedane danego dnia psują się i trzeba je wyrzucić .
Miałam owe zadanie na egzaminie i nadal nie wiem jak je rozwiązać. Bardzo prosze o pomoc, wskazówki?
rozkład jednostajny
-
kubek1
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 wrz 2008, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Syberia
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 32 razy
rozkład jednostajny
Załóżmy, że pośrednik kupił x kg malin (zakładamy oczywiście, że x jest z przedziału od 100 do 200), a sprzedał ich Y kg. Wtedy \(\displaystyle{ Y=min(x,Z)}\), gdzie Z oznacza pożądaną ilość malin przez konsumentów i ma rozkład \(\displaystyle{ U[100,200]}\). Zysk pośrednika wynosi \(\displaystyle{ 8Y-5x}\).
\(\displaystyle{ \mathbb{E}Y= \int_{100}^{200} \frac{min(x,z)}{100} dz=...= \frac{-x^2}{200}+2x-50}\)
Czyli średni zysk to: \(\displaystyle{ 8\mathbb{E}Y-5x}\) i tą wielkość mamy zmaksymalizować.
\(\displaystyle{ \mathbb{E}Y= \int_{100}^{200} \frac{min(x,z)}{100} dz=...= \frac{-x^2}{200}+2x-50}\)
Czyli średni zysk to: \(\displaystyle{ 8\mathbb{E}Y-5x}\) i tą wielkość mamy zmaksymalizować.