6 kostek 6 rzutów, dlaczego mam źle

[_radek]

Siedzę nad jednym zadaniem i wychodzi mi inaczej jak w odpowiedziach, tamto rozumowanie rozumiem i jest sensowne, a w moim nie potrafię znaleźć błędu, więc prosiłbym żeby ktoś zerkną i pomógł mi go znaleźć.
Mam 6 kostek, rzucam nimi 6 razy i jakie jest prawdopodobieństwo że co najmniej raz wylosuję 6tkę. No i w odpowiedziach liczyli sobie z przeciwnego zdarzenia \(\displaystyle{ 1-\left( \frac{5}{6} \right)^6 \approx 0.66}\)
W sumie nie wiem czego nie zrobiłem tak, ale jak to zadanie zobaczyłem moja pierwsza myśl to było potraktować rzut kostką jako losowanie do której z 6 urn (możliwe 6 wyników kostki) wpadnie kulka. No i mam 6 takich nierozróżnialnych kulek, z wzoru na kombinacje z powtórzeniami moja omega to
\(\displaystyle{ {6+6-1 \choose 6}}\)
Natomiast zdarzenia sprzyjające, to odrzucam jedną kostkę (w omedze potraktowałem je jako nierozróżnialne, tu zakładam że wypadło 6) no i ten sam wzór, żeby jakkolwiek rozmieścić resztę
\(\displaystyle{ {5+6-1 \choose 5}}\)
no i wychodzi po policzeniu \(\displaystyle{ \frac{6}{11} \approx 0.55}\)
No i nie mam zielonego pojęcia co może być źle...

[Nerevar]

Prawdopodobieństwo tego, że wypadła jedna szóstka nie jest równe prawdopodobieństwu wypadnięcia co najmniej jednej szóstki, żeby je policzyć trzeba zsumować prawdopodobieństwo wypadnięcia jednej, dwóch, trzech, czterech, pięciu i sześciu szóstek, dlatego o wiele łatwiej jest obliczyć zdarzenie przeciwne czyli, że nie było żadnej szóstki i odjąć je od jedynki.

[_radek]

Wiem że jest prościej, wiem jaki jest wynik, ale nie wiem dlaczego tamtym sposobem nie wychodzi tak samo.

PS tam w zdarzeniach sprzyjających odrzucam jedną kostkę/losowanie, zakładam że już na niej wypadła 6tka, ale pozostałe losuje tak że tamte też mogą wypaść jako 6tki, więc to nie tutaj...

[kubek1]

W tym zadaniu kostki są rozróżnialne, bo jak masz 6 kostek i rzucisz nimi, to wiesz, ile oczek na której wypadło. Równie dobrze mógłbyś rzucać jedną kostką 6 razy, a prawdopodobieństwo się nie zmieni

[_radek]

Nie za bardzo rozumiem dlaczego wg Ciebie liczy się kolejność... wg mnie prawdopodobieństwo że na 6 z 1ciu wypadło 6 jest takie samo jak prawdopodobieństwo że wypadło na 1 albo na 2 albo 3....