dystrybuanta i funkcja gęstości

[Shadow_TSH]

Witam, chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu zadań, które zawaliłem na egzaminie z rachunku prawdopodobieństwa. Niewykluczone, że przydadzą mi się na poprawce Będę zobowiązany.

1. Zmienne losowe X i Y są niezależne i mają ten sam rozkład z dystrybuantą F(x) = \(\displaystyle{ \begin{cases} 0 &\text{dla } t < 0\\\frac{1}{2}t &\text{dla } t \in <0,2)\\1 &\text{dla } t \ge 2 \end{cases}}\)
Wyznaczyć P(min(X,Y) > \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))



2. Funkcją gęstości dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y) jest funkcja f(x,y) = \(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{3}xy &\text{dla } x \in <1,2> x <0,2>\\0 w p.p. \end{cases}}\)
Wyznaczyć funkcję rozkładu brzegowego zmiennej losowej Y



3. Zmienna losowa X ma rozkład ciągły z funkcją gęstości f(x) = \(\displaystyle{ \begin{cases} -\frac{x}{2} &\text{dla } x \in <-2,0>\\0 w p.p. \end{cases}}\)
Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X oraz P(X \(\displaystyle{ \in}\) (-1,1)

[miodzio1988]

Problemy są konkretnie jakie?

[Shadow_TSH]

Konkretnie to pierwszego i drugiego nawet nie ruszyłem, a trzecie miałem źle, więc proszę o pomoc, bo na poprawce będą zadania takie same ze zmienionymi danymi.

[miodzio1988]

pokaz jak trzecie zrobiles

[Shadow_TSH]

F(x) = \(\displaystyle{ \begin{cases} 0 &\text{dla } x < -2\\\frac{1}{4}x^2 &\text{dla } t \in <-2,0>\\1 &\text{dla } t > 0 \end{cases}}\)

P(X \(\displaystyle{ \in (-1,1)}\)) = P(X=-1) - P(X=1) = \(\displaystyle{ -\frac{-1^2}{4} - 1 = -\frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}}\)

[miodzio1988]

Pstwo Ci wyszło ujemne.,..?

[Shadow_TSH]

Jak widać na załączonym obrazku.

Dalej będziesz zadawał nic nie wnoszące pytania czy zamierzasz pomóc?

[miodzio1988]

Będę zadawał pytania.

\(\displaystyle{ P(X \in (-1,1))=}\)

Jaki masz wzór na to?

[Shadow_TSH]

Nie mam wzoru. Robiłem na czuja.

Temat dystrybuanty był przerabiany podczas gdy nie mogło mnie być na zajęciach i niewiele wyniosłem z notatek innych.