strzelanie do celu

stokrotka1992 · Post autor: **stokrotka1992** » 9 lut 2013, o 19:14

Strzelec strzela do celu do momentu pierwszego trafienia, ale nie może oddać więcej niż \(\displaystyle{ 4}\) strzały. Prawdopodobieństwo trafienia do celu wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę oddanych strzałów. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).
Próbowałam z rozkładem dwumianowym, ale to marny pomysł, bo dla \(\displaystyle{ k=4}\) mam dwie możliwości rozstrzygnięcia. proszę o pomoc.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 9 lut 2013, o 20:51

Trafi po pierwszym strzale:
\(\displaystyle{ P(X=1)=\frac{1}{3}}\)
Trafi po drugim strzale:
\(\displaystyle{ P(X=2)=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}}\)
Trafi po trzecim strzale:
\(\displaystyle{ P(X=3)=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}}\)
Nie jest ważne, co zrobi w czwartym, więcej nie może. Ten strzał pada z prawdopodobieństwem
\(\displaystyle{ P(X=4)=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}}\)

marina92 · Post autor: **marina92** » 9 lut 2013, o 22:37

Właśnie tak zrobiłam i miałam 0 punktów za to zadanie. Może trzeba to jakoś policzyć z rozkładu geometrycznego?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 9 lut 2013, o 22:49

Ja zastosowałem rozkład geometryczny z prawdopodobieństwem sukcesu równym \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), ale ucięty na czwartym strzale.

Można też narysować drzewo prawdopodobieństwa, wyniki wychodzą takie same.

Szczerze mówiąc nie mam pojęcia, dlaczego to ma być źle... Znasz prawidłowe rozwiązanie? Może prowadzący je przedstawiał? Chętnie bym się przyjrzał...

lesmate · Post autor: **lesmate** » 9 lut 2013, o 22:57

A czy prawdopodobieństwa sumują się do \(\displaystyle{ 1}\)?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 9 lut 2013, o 23:15

Sumują się.