Adam uważa, że sukcesem w rzucie kostką do gry jest wyrzucenie liczby oczek większej niż \(\displaystyle{ 3}\). Jaki rozkład ma zmienna losowa opisująca liczbę rzutów do momentu uzyskania czwartego sukcesu? Obliczyć prawdopodobieństwo uzyskania czterech sukcesów nie później niż po \(\displaystyle{ 7}\) rzutach.
Bardzo proszę o pomoc.
rzut kostką
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
rzut kostką
Prawdopodobieństwo sukcesu to \(\displaystyle{ p=\frac{1}{2}}\). Obliczymy prawdopodobieństwo czwartego sukcesu za \(\displaystyle{ k}\)-tym razem (k>3). Musimy wybrać \(\displaystyle{ 3}\) miejsca na trzy wcześniejsze sukcesy spośród \(\displaystyle{ k-1}\) miejsc, a reszta to porażki, czyli jeśli przez \(\displaystyle{ X}\) oznaczyć zmienną losową opisującą liczbę rzutów do momentu uzyskania czwartego sukcesu, to
\(\displaystyle{ P(X=k)= {k-1 \choose 3} p^3 (1-p)^{k-1-3}}\).
Szukamy prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)}\)
wystarczy podstawić i policzyć.
\(\displaystyle{ P(X=k)= {k-1 \choose 3} p^3 (1-p)^{k-1-3}}\).
Szukamy prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)}\)
wystarczy podstawić i policzyć.