Dystrybuanta rozkładu absolutnie ciągłego

[Studentka_mat]

Wyznaczyć stałe A,B tak aby funkcja
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} A+Be^{-x^2},\ \ \ \ \ \ dla\ x>0 \\ 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla\ x \le 0 \end{cases}}\)
była dystrubantą rozkładu absolutnie ciągłego. Wyznaczyć gęstość tego rozkładu. Obliczyć \(\displaystyle{ P[|X|=1]}\) oraz \(\displaystyle{ P[|X| \le 1]}\), jesli X jest zmienna losową o powyższym rozkładzie.

Wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ A=1, \ \ B=-1\\
f(x)= \begin{cases} 2xe^{-x^2},\ \ \ \ \ \ dla\ x>0 \\ 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla\ x \le 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P[|X| \le 1]= \int_{0}^{1} 2xe^{-x^2}dx=1-\frac{1}{e}}\)
Jak obliczyć \(\displaystyle{ P[|X|=1]}\)?

[yorgin]

Jesteś pewna co do pytania o \(\displaystyle{ P(|X|=1)}\) ?

Gdyż w rozkładach absolutnie ciągłych prawdopodobieństwo zdarzenia dyskretnego jest zerowe...

[Studentka_mat]

Właśnie mam odpowiedziedz, \(\displaystyle{ P[|X|=1]=0}\) tylko nie wiem skąd ten wynik.

[bb314]

\(\displaystyle{ P[|X| = 1]= \int_{1}^{1} 2xe^{-x^2}dx=\ \red 0}\)