Rozkład oraz SPWL

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
matpol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 7 sty 2013, o 12:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 1 raz

Rozkład oraz SPWL

Post autor: matpol »

Mam dwa zadania
1. Zbadać , czy dla ciągu niezależnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ {X_{n}, n \ge 1}}\), gdzie każda zmienna losowa \(\displaystyle{ X_{n}}\) ma rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda_{n}= \frac{1}{2^{n}}}\), zachodzi słabe prawo wielkich liczb.
2. Zmienne losowe\(\displaystyle{ X_{1},...,X_{100}}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowych rozkładach \(\displaystyle{ P[X_{i}=k]= \frac{e^{-2}2^{k}}{k!} , k=0,1,2,...}\) . Obliczyć prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ p=P[ \sum_{i=1}^{100} X_{i} > 190]}\).

Wiem jak będzie wyglądała funkcja gęstości, że SPWL określane jest wzorem
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } P(| \frac{S_{n} - \epsilon S_{n}}{n}| > \epsilon ) = 0}\)
ale nie bardzo widzę jak to zastosować ...
W drugim zadaniu mam skorzystać z twierdzeń granicznych?-- 9 lut 2013, o 15:25 --Serio nikt nie wie jak rozwiązać te zadania?
ODPOWIEDZ