gęstość prawdop. zmiennej losowej o wykładzie jednostajnym

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
stokrotka1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 1 lut 2013, o 11:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 15 razy

gęstość prawdop. zmiennej losowej o wykładzie jednostajnym

Post autor: stokrotka1992 »

Zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne o jednakowym rozkładzie jednostajnym na przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0,2\right]}\). Wyznaczyć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=X+Y}\).
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

gęstość prawdop. zmiennej losowej o wykładzie jednostajnym

Post autor: Nakahed90 »

Wiesz co to jest splot?
stokrotka1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 1 lut 2013, o 11:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 15 razy

gęstość prawdop. zmiennej losowej o wykładzie jednostajnym

Post autor: stokrotka1992 »

nie
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

gęstość prawdop. zmiennej losowej o wykładzie jednostajnym

Post autor: Nakahed90 »

W przypadku zmienny losowych o gęstościach \(\displaystyle{ f_{X}, f_{Y}}\) (X,Y są niezależne) mamy:
\(\displaystyle{ f_{Z}(z)=f_{X+Y}(z)=(f*g)(z)= \int_{-\infty}^{\infty} f_{X}(z-y)f_{Y}(y)dy}\)

Operację "*" nazywamy splotem rozkładów.
matpol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 7 sty 2013, o 12:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 1 raz

gęstość prawdop. zmiennej losowej o wykładzie jednostajnym

Post autor: matpol »

Korzystając z podanego wzoru na splot dochodzę do momentu :
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \int_{R}^{} I(t \ge y \ge t-2) \cdot I(0 \le y \le 2) dy}\)
następnie wypadałoby skorzystać z tego ale tu pojawia się problem, jak wyznaczyć stałe a, b, c?
ODPOWIEDZ