Wykres dystrybuanty na podstawie wykresu gęstości

opol · Post autor: **opol** » 8 lut 2013, o 20:30

Witam wszystkich

Jak na podstawie wykresu gęstości (obrazek wyżej) narysować wykres dystrybuanty?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lut 2013, o 20:41

I ta gęstość przyjmuje np wartość trzy?

opol · Post autor: **opol** » 8 lut 2013, o 23:46

miodzio1988 pisze:I ta gęstość przyjmuje np wartość trzy?

chyba tak

to jest treść zadania:

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma kształt przedstawiony na rysunku. Naszkicuj kształt dystrybuanty (na osi Y zaznaczono jednostki umowne) .

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 lut 2013, o 00:18

a tak moze byc?

opol · Post autor: **opol** » 9 lut 2013, o 01:01

miodzio1988 pisze:a tak moze byc?

nie mam pojęcia

Pierw poszukałem tematu na google ale nic konkretnego nie było, więc tutaj szukam odpowiedzi na to zadanie.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 9 lut 2013, o 01:12

Dystrybuantę liczy się ze wzoru

\(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)dt}\)

gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją gęstości.

Zabawne jest sformułowanie treści zadania pod kątem jednostek umownych. Cokolwiek to znaczy... Szczególnie, że gęstość powinna się całkować do jedynki po całej prostej, a tu o to ciężko...

opol · Post autor: **opol** » 9 lut 2013, o 01:53

yorgin pisze:Dystrybuantę liczy się ze wzoru

\(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)dt}\)

gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją gęstości.

Zabawne jest sformułowanie treści zadania pod kątem jednostek umownych. Cokolwiek to znaczy... Szczególnie, że gęstość powinna się całkować do jedynki po całej prostej, a tu o to ciężko...

bez liczenia tej dystrybuanty sie nie obejdzie aby zrobic wykres?

pytam bo gość który to zadał robi to jakoś intuicyjnie (bez liczenia)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 9 lut 2013, o 09:33

Można zauważyć, że pochodną dystrybuanty jest funkcja gęstości. Być może w taki intuicyjny sposób tworzony jest ten wykres.

opol · Post autor: **opol** » 9 lut 2013, o 12:44

yorgin pisze:Można zauważyć, że pochodną dystrybuanty jest funkcja gęstości. Być może w taki intuicyjny sposób tworzony jest ten wykres.

to jest odpowiedz do tego zadania ale jakim sposobem to zrobił już nie ma informacji

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 lut 2013, o 13:30

dystrybuanta i wartosci wieksze niz jeden? Niezle

opol · Post autor: **opol** » 9 lut 2013, o 13:36

miodzio1988 pisze:dystrybuanta i wartosci wieksze niz jeden? Niezle

tam jest 0.3 - 06 - 1.0 ale faktycznie wygląda to jak 2.0

yorgin · Post autor: **yorgin** » 9 lut 2013, o 17:00

Jak rozważy się pochodną funkcji dystrybuanty z wykresu, to "widać" że wyjdzie funkcja gęstości (pomijając punkty, w których ta pochodna nie istnieje).

Jeśli znasz się na całkach i pochodnych, to ten wykres "rysowany na oko" wydaje się naturalny.

Z wykresu gęstości widać, że dystrybuanta najpierw rośnie szybko, potem wolniej, aż się wypłaszcza. Potem znów polowi zaczyna rosnąć, nabierając prędkości. Na przedziale \(\displaystyle{ [5,6]}\) dystrybuanta się zatrzymuje na stałym poziomie, po czym jednostajnym tempem rośnie.