Sumowanie prawdopodobieństw rozkład Poissona

[pozytywna88]

Mam nadzieję, ze i z tym zadaniem ktoś mi pomoże i sprawdzi moje rozwiązanie. Z góry wielkie dzięki.

\(\displaystyle{ (N _{t}: t\geq 0}})}\) jest procesem Poissona z parametrem
\(\displaystyle{ \Lambda = 1}\). Obliczyć \(\displaystyle{ P(N_{t}= 1, N_{3t}= 2, N_{4t}=5)}\).

Znalazłam poniższy wzór na sumowanie prawdopodobieństw:

\(\displaystyle{ P(N_{t}^{(1)}= n, N_{t}^{(2)}= m) = exp^{-\Lambda _{pt}}\frac{(\Lambda pt)^{n}}{n!}* exp^{-\Lambda (1-p)t }* \frac{(\Lambda (1-p)t)^{m}}{m!}}\)

Muszę wykorzystać ten wzór, czy wynik to po prostu:

\(\displaystyle{ P(N_{t}= 1, N_{3t}- N_{t} = 1, N_{4t}- N_{3t} = 3) = P(N_{t}= 1)* P(N_{3t} - N_{t}= 1)* P(N_{4t}- N_{3t} = 3) = P(N_{t}= 1)*P(N_{2t}= 1)* P(N_{t}= 3)= \frac{exp^{-1}(1)^{1}}{1!}* \frac{exp^{-1}(1)^{1}}{1!}* \frac{exp^{-1}(1)^{3}}{3!}}\)-- 15 lut 2013, o 12:07 --Podbijam watek, moze ktoś jest mi w stanie powiedzieć, czy dobrze kombinuję z sumowaniem prawdopodobieństw?

Z góry bardzo dziękuję.