Pięciu studentów powtarzających dany rok studiów wybiera losowo (każdy niezależnie od pozostałych) jedną z trzech równoległych grup. Znaleźć prawdopodobieństwo zdarzeń polegających na tym, że:
a) w pierwszej grupie znajduje się dokładnie jeden student
b) w jednej znajduje się dokładnie jeden student
c) w ustalonej grupie znajduje się dokładnie trzech studentów
Proszę o pomoc.-- 8 lut 2013, o 12:20 --Wyszło mi:
a) \(\displaystyle{ \frac{80}{3^{5}}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{150}{3^{5}}}\)
Proszę o sprawdzenie.
grupy studentów
-
- Użytkownik
- Posty: 178
- Rejestracja: 2 cze 2012, o 12:43
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 3 razy
grupy studentów
a) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{1}{243}}\)
b)\(\displaystyle{ P(B)=\frac{3}{243}}\)
c)\(\displaystyle{ n(C)= {5 \choose 1} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=80}\)
wybieram napierw jednego ze studentów do 1 grupy, reszta studentów wybiera dowolnie grupę
\(\displaystyle{ P(C)=\frac{80}{243}}\)
d)\(\displaystyle{ n(D)= {3 \choose 1} {5 \choose 3} \cdot 2 \cdot 2}\)
wybieram jedną z trzech grup, dobieram do tej grupy trzech studentów, reszra wybiera grupę dowolnie.
\(\displaystyle{ P(D)=\frac{120}{243}}\)
b)\(\displaystyle{ P(B)=\frac{3}{243}}\)
c)\(\displaystyle{ n(C)= {5 \choose 1} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=80}\)
wybieram napierw jednego ze studentów do 1 grupy, reszta studentów wybiera dowolnie grupę
\(\displaystyle{ P(C)=\frac{80}{243}}\)
d)\(\displaystyle{ n(D)= {3 \choose 1} {5 \choose 3} \cdot 2 \cdot 2}\)
wybieram jedną z trzech grup, dobieram do tej grupy trzech studentów, reszra wybiera grupę dowolnie.
\(\displaystyle{ P(D)=\frac{120}{243}}\)