rozkład Cauchy'ego - funkcja charakterystyczna

marina92 · Post autor: **marina92** » 8 lut 2013, o 10:22

Wyznaczyć funkcję charakterystyczną zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie Cauchy'ego z parametrami \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\). Wyznaczyć gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=-2X+1}\) oraz \(\displaystyle{ EY}\).
Proszę o pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lut 2013, o 10:37

od razu ze wzoru na funkcje charakterystyczną

marina92 · Post autor: **marina92** » 8 lut 2013, o 11:10

Mógłbyś pokazać?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lut 2013, o 11:17

Nie. Całkę masz policzyc

marina92 · Post autor: **marina92** » 8 lut 2013, o 11:50

Jak ja nie wiem co to są te parametry 0 i 1 to co ja mam niby liczyć.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lut 2013, o 11:57

a jaki masz wzór ogolny na rozklad Cauchyego?

Studentka1992 · Post autor: **Studentka1992** » 8 lut 2013, o 12:02

funkcja gęstość prawdopodobieństwa w tym rozkładzie ma postać:

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{a}{ \pi (a^2+(x-m)^2)}}\)

\(\displaystyle{ a>0}\) i \(\displaystyle{ m \in R}\) są parametrami, w tym przypadku mamy \(\displaystyle{ a=1}\) i \(\displaystyle{ m=0}\)

więc mamy:
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{ \pi (1+x^2)}}\)

Czy tak?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lut 2013, o 12:05

zgadza sie

Studentka1992 · Post autor: **Studentka1992** » 8 lut 2013, o 12:09

i teraz liczę odpowiednią całkę i już mam funkcję charakterystyczną odpowiednią do tego zadania? czy coś jeszcze muszę zrobić?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lut 2013, o 12:12

marina92 pisze: Wyznaczyć gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=-2X+1}\) oraz \(\displaystyle{ EY}\).
Proszę o pomoc.

ehem