funkcja charakterystyczna sumy dwóch niezależnych zm. los.

Studentka1992 · Post autor: **Studentka1992** » 7 lut 2013, o 23:45

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:

Obliczyć funkcję charakterystyczną zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=X_{1}+X_{2}}\), gdzie\(\displaystyle{ X_{1}}\) i \(\displaystyle{ X_{2}}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o gęstości \(\displaystyle{ f(x)=4xI_{\left[0,\frac{1}{2} \right] }+(4-4x)I_{\left( \frac{1}{2},1\right].}\)

definicję znam, ale nie robiliśmy na zajęciach zadań z funkcji charakterystycznej i nie mam pojęcia jak się za to zabrać

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lut 2013, o 08:38

jaka jest wiec definicja?

Studentka1992 · Post autor: **Studentka1992** » 8 lut 2013, o 08:46

Funkją charakterystyczną zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) nazywamy funkcję zespoloną zmiennej rzeczywistej :
\(\displaystyle{ \varphi:R \rightarrow C}\)
zdefiniowaną następująco:
\(\displaystyle{ \varphi(t)=Ee^{itX}}\)

Dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) typu ciągłego o funkcji gęstości :

\(\displaystyle{ \varphi(t)=Ee^{itX}=\int\limits_{- \infty }^{+ \infty }e^{itx}f(x) \mbox{d}x}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lut 2013, o 09:12

policz taką całkę?

Studentka1992 · Post autor: **Studentka1992** » 8 lut 2013, o 09:52

policzyłam, ale pewnie źle bo jakiś dziwny mam wynik:

\(\displaystyle{ \frac{4}{it}\left( -2e^{\frac{1}{2}it}+e^{it}+1\right)}\)-- 8 lut 2013, o 10:59 --może mi ktoś pomóc z tym zadaniem?