Sprawdź czy zdarzenia się wykluczają.

[Flowers]

Sprawdź, czy zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), gdy \(\displaystyle{ A \subset omega}\), \(\displaystyle{ B \subset omega}\), są zdarzeniami wykluczającymi sie, gdy \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{3}}\) ,
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{3}{4}}\)

[chris_f]

Zastanów się, co się stanie gdy będą rozłączne. Wtedy
\(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)- {\red ???}}\)
Co się pojawi w miejscu tych pytajników? Ile wtedy wyjdzie i czy jest to możliwe.

[Flowers]

Zastanów się, co się stanie gdy będą rozłączne. Wtedy
\(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)- {\red ???}}\)
Co się pojawi w miejscu tych pytajników? Ile wtedy wyjdzie i czy jest to możliwe.

Powinna pojawić się część wspólna. Tylko, że jeśli byśmy chcieli policzyć część wspólna , to wtedy wzro mamy \(\displaystyle{ P(A \cap B)= P(A) + P(B) - P(A \cup B)}\)

[chris_f]

Zdarzenia są wykluczające się, a zatem prawdopodobieństwo części wspólnej wynosi... ???

[Flowers]

Zdarzenia są wykluczające się, a zatem prawdopodobieństwo części wspólnej wynosi... ???

\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{1}{3} + \frac{3}{4} - 0 = \frac{13}{12}}\)

Mam pytanie. Bo zauważyłam w odpowiedziach z tyłu książki wskazówkę.
\(\displaystyle{ P(A) + P(B) > 1}\) , Czyli
\(\displaystyle{ \frac{13}{12}}\) tzn., że się wyklucza, bo jest sprzeczne z przyjętym zalożeniem.
Mam rozumieć, że gdyby ta równość okazała się prawdziwa to wtedy zdarzenia by się nie wykluczały?

[chris_f]

Wtedy nie bylibyśmy w stanie tego określić (mogły by się wykluczać, albo i nie).

Natomiast tu, założenie, że się wykluczają prowadzi do sprzeczności, czyli nie mogą się wykluczać.