zmienna losowa z funkcją cosinus

[stokrotka1992]

Niech \(\displaystyle{ \Omega=\left\{ 0,1,2,3\right\}}\) i \(\displaystyle{ P\left\{ \omega\right\} = \frac{1}{4}}\) dla \(\displaystyle{ \omega = 0,1,2,3}\). Definiujemy funkcję \(\displaystyle{ Y: \Omega \rightarrow \RR}\) następująco: \(\displaystyle{ Y\left( \omega\right) = \cos \frac{\pi\omega}{2}}\)
a) Wykazać, że \(\displaystyle{ Y}\) jest zmienną losową.
b) Wyznaczyć rozkład i dystrybuantę tej zmiennej losowej.
c) Wyznaczyć prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ \left\{ \omega: \left| Y\left( \omega\right) \right| \in \left( 0, \frac{1}{2} \right) \right\}}\)

Bardzo ale to bardzo proszę o pomoc. Aczkolwiek nie wiem czy same wskazówki mi pomogą, bo kompletnie nie wiem o co chodzi w tym zadaniu.

[chris_f]

Zapisz tę zmienną losową przy pomocy tabelki:
\(\displaystyle{ \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
y_i&1&0&-1\\ \hline
p_i&\frac14&\frac24&\frac14\\ \hline\end{array}}\)
i teraz zrób, może będzie łatwiej.

[stokrotka1992]

dystrybuantę policzę, ale wciąż nie wiem jak wykazać, że jest to zmienna losowa..

[matpol]

\(\displaystyle{ X}\) jest zmienną losową typu skokowego, wtedy gdy zbiór wartości \(\displaystyle{ X(\omega)}\) jest zbiorem skończonym lub przeliczalnym.
A co z podpunktem c?

[o_l_a]

w c) wychodzi 0

[matpol]

A jak to liczyłaś?