strzelanie do celu

[murfy]

Proszę o pomoc przy poniższym zadaniu.
Na strzelnicy jest dwóch strzelców. Pierwszy z nich trafia do celu z prawdopodobieństwem 0,5, drugi 0,8. Rzucili monetą aby ustalic,ktory z nich odda strzał jako pierwszy. Postronny obserwator ktory może ogladac wyniki ale nie widzi strzelców zaobserwował,że strzał byl celny.Jakie jest prawdopodobieństwo, że strzelał pierwszy strzelec?

[pyzol]

Oznaczmy zdarzenia:
\(\displaystyle{ A}\) strzelał pierwszy zawodnik
\(\displaystyle{ B}\) strzelał drugi zawodnik
\(\displaystyle{ T}\) strzał był celny
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(T)}\) policzysz ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite (możesz skorzystać z drzewka)
\(\displaystyle{ P(A|T)=\frac{P(A \cap T)}{P(T)}}\)

[murfy]

czy wynik to \(\displaystyle{ \frac{5}{13}}\)?

[pyzol]

tak