funckcja charakterystyczna

[murfy]

Obliczyć funkcję charakterystyczną zmiennej losowej o gęstości
\(\displaystyle{ f\left( x\right) = 4xI_{\left[ 0, \frac{1}{2} \right] }+\left( 4-4x\right)I_{\left( \frac{1}{2}, 1 \right] }}\)

[miodzio1988]

wzor na to do lapki i jedziesz

[Studentka1992]

Funkją charakterystyczną zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) nazywamy funkcję zespoloną zmiennej rzeczywistej :
\(\displaystyle{ \varphi:R \rightarrow C}\)
zdefiniowaną następująco:
\(\displaystyle{ \varphi(t)=Ee^{itX}}\)

Dla zmiennej losowej X typu ciągłego o funkcji gęstości \(\displaystyle{ f(x)}\):
\(\displaystyle{ \varphi(t)=Ee^{itX}=\int\limits_{- \infty }^{+ \infty }e^{itx}f(x) \mbox{d}x}\)


I mam liczyć z tego ostaniego wzoru?

[sympatia17]

Jak powinno wyglądać rozwiązanie tego zadania?

[miodzio1988]

ma byc policzona odpowiednia całka

[sympatia17]

\(\displaystyle{ \frac{-4}{t^{2}} \left( 1+e^{it} \right)+ 8 \frac{1}{t^{2}} e^{ \frac{it}{2} }}\)

Bardzo ciężko się liczy, czy powyższy wynik jest poprawny?

[matpol]

Strasznie dziwnie Ci wyszło, ja mam
\(\displaystyle{ \varphi(t)= 4e^{it}(1+e-2 \sqrt{e} )}\)

[Studentka1992]

a ja mam:

\(\displaystyle{ \varphi(t)=\frac{4}{it}\left( -2e^{\frac{1}{2}it}+e^{it}+1\right)}\)

[matpol]

Możesz pokazać swoje obliczenia?