Mam do obliczenia zadanie
Wyznaczyć funkcję charakterystyczną zmiennej losowej X o rozkładzie Cauchy'ego z parametrami 0 i 1 . Wyznaczyć gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = -2X + 1}\) oraz EY.
Zaczęłam liczyć f. charakterystyczną dla parametrów 0 i 1
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{\pi(1+x^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \varphi(t)= \int_{-\infty}^{\infty} e^{itx} \frac{1}{\pi(1+x^{2}} dx = \frac{e^{it}}{\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{x}}{1+x^{2}}}\) i jeśli to jest dobrze to jak policzyć dalej taką calkę i resztę zadaniai?