Zmienna losowa, rozkład jednostajny

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
luukaasz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 lut 2013, o 11:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Zmienna losowa, rozkład jednostajny

Post autor: luukaasz »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań. Za wszystko z góry dziękuje i pozdrawiam.

1)Niech X, Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie jednostajnym na [0, 1]. Niech \(\displaystyle{ U = min(X,Y)}\). Wyznaczyć dystrybuantę i gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej U. Obliczyć \(\displaystyle{ EU}\) oraz \(\displaystyle{ VarU}\)

2) Niech X, Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie jednostajnym na [0, 1]. Niech \(\displaystyle{ V = max(X,Y)}\). Wyznaczyć dystrybuantę i gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej V. Obliczyć \(\displaystyle{ EV}\) oraz \(\displaystyle{ VarV}\)
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Zmienna losowa, rozkład jednostajny

Post autor: Nakahed90 »

Zauważ, że:
\(\displaystyle{ P(max \left\{X,Y \right\} \le t)=P(X \le t,Y \le t)}\)

W bardzo podobny sposób daje się minimum rozpisać.
ODPOWIEDZ