Rozkład graniczny ciągu zmiennych losowych

[iquel]

Witam, nie wiem jak rozwiązać następujące zadanie:

Niech \(\displaystyle{ Y_{n}}\) ma z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \pi_{n}}\) rozkład \(\displaystyle{ N(0,1)}\), a z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1-\pi_{n}}\) rozkład \(\displaystyle{ N(0, r_{n}^{2})}\) i \(\displaystyle{ r \rightarrow \infty}\)
oraz \(\displaystyle{ \pi_{n} \rightarrow \pi}\).
Dla jakich \(\displaystyle{ \pi}\) istnieje, a dla jakich nie istnieje rozkład graniczny ciągu \(\displaystyle{ \left\{ Yn \right\}}\)?

Rozumiem, że to \(\displaystyle{ \pi}\) to parametr, ale tak czy inaczej nie wiem jak się za to zabrać.
Z góry dzięki za pomoc.

[54321]

Również mam problem z tym zadaniem. Czy wie moze ktos jak to rozpisac? Bardzo prosze pomóżcie

[matfka]

Ja również proszę o pomoc z tym zadaniem