Witam serdecznie,
mam pewien problem z zadaniem, mianowicie nie potrafię sobie poradzić z rozkładem prawdopodobieństwa dla 3 zmiennych, gdy każda z nich ma inne prawdopodobieństwo.
Próbowałem ugryźć wzór ogólny, ale niewiele mi to dało.
Mam taką treść zadania:
Rozważamy jednoroczne ubezpieczenie życiowe, w którym jest wypłacane świadczenie 50 000 zł gdy śmierć nastąpi wskutek wypadku oraz 25 000 dla innych przyczyn. Prawdopodobieństwo śmierci w ciągu roku spowodowanej wypadkiem wynosi 0,0005, a ze względu na inne przyczyny 0,0020.
a) Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności dla wypłacanego świadczenia z tego ubezpieczenia.
b) Wyznaczyć rozkład wypłacanego świadczenia.
c) Dla wypłaty z portfela liczącego 1000 takich ubezpieczeń obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności.
d) Wyznaczyć rozkład wypłaty z tego portfela.
Tabelka wygląda tak:
\(\displaystyle{ xi | 0 | 25000 | 50000}\)
\(\displaystyle{ pi | 0,9975 | 0,002 | 0,0005}\)
Dla podpunktu a)
\(\displaystyle{ E(X)}\)= 75
\(\displaystyle{ D^{2} (X)}\)= 2494375
\(\displaystyle{ D(X)}\)= 1579,359047
\(\displaystyle{ V(X)}\)= 21,05812063
Podpunkt b)
EDIT:
Już wiem, że rozkład tutaj będzie dokładnie taki sam, jak tabelka wyżej:
\(\displaystyle{ xi | 0 | 25000 | 50000}\)
\(\displaystyle{ pi | 0,9975 | 0,002 | 0,0005}\)
Podpunkt c)
\(\displaystyle{ E(Z)}\)= 75000
\(\displaystyle{ D^{2} (Z)}\)= 2494375000
\(\displaystyle{ D(Z)}\)= 49943,71832
\(\displaystyle{ V(Z)}\)= 0,665916244
Podpunkt d), czyli rozkład - ponownie nie mam pojęcia, wiem tylko tyle, że należy go przybliżyć rozkładem normalnym.
I tutaj pojawia się moje pytanie do Was - czy ktoś jest w stanie mi pomóc z tymi rozkładami?
Dziękuję i pozdrawiam.